基于u-k方程的机器人控制方法、电子设备及存储介质
技术领域
1.本发明涉及机器人控制技术领域，特别涉及基于u-k方程的机器人控制方法、电子设备及存储介质。
背景技术：
2.目前，工业领域常用的电机控制方法包括基于pid调节器的控制、改进pid控制方法、鲁棒控制、自适应控制、滑膜控制等。其中，pid控制是最常见，应用也较多的控制方法，通常由比例环节（p）、积分环节（i）、微分环节（d）三个部分组成，调整这三个部分的参数可以让电机的速度稳定在设定的速度附近。目前的研究中，复杂的多提机构/机械系统自身的机械特性会不断变化，更多的，在医疗康复领域，康复机械常常会和患者的肢体接触，这会导致传统的控制方法适应不了多变的工作情况，同时也无法保证高速度高精度的工作要求。
3.同时，由于传统的机械系统的动力学建模都是采用以达朗贝尔原理为基础的拉格朗日动力学建模法，采用这种方法会对系统的相关条件和限制进行简化和理想化，从而造成误差，影响模型的精度。在工业生产、机器人控制、医疗康复等领域，实际复杂多变的环境状况和机械结构也会给传统的轨迹跟踪带来更多不确定因素。当系统存在非理想约束时，传统的基于达朗贝尔原理的动力学建模方法将无法解决该问题。
技术实现要素：
4.为了实现本发明的上述目的和其他优点，本发明的第一目的是提供基于u-k方程的机器人控制方法，包括以下步骤：对机械臂进行正向运动学建模和动力学建模，得到动力学方程；对所述动力学方程进行处理，得到无约束状态下系统的加速度与系统的外力之间的关系；对约束状态下系统的加速度与系统的外力之间的关系添加系统约束；通过udwadia-kalaba方程求解满足系统约束的约束力，得到约束力的精确表达式；通过约束力的精确表达式计算得到系统运动的精确运动方程，实现对机械系统的精确控制。
5.进一步地，所述对机械臂进行正向运动学建模和动力学建模包括以下步骤：采用基于旋量代数、李群和李代数的方法对机械臂进行正向运动学建模；采用拉格朗日动力学方法进行动力学建模，得到动力学方程。
6.进一步地，系统的约束方程为：；其中，矩阵为系统的约束矩阵，为加速度矢量，为约束矢量。
7.进一步地，所述通过udwadia-kalaba方程求解满足系统约束的约束力包括以下步
骤：对于六自由度机械臂，其动力学方程的表达式为：；其中，为系统的惯性矩阵，为科氏力，为重力，为系统控制输入；系统所受的约束为：；基于udwadia-kalaba方程给出的控制器和控制力矩为：；其中，表示矩阵的mooore-penrose逆。
8.进一步地，还包括以下步骤：在基于udwadia-kalaba方程给出的控制器中添加不确定性参数；将含有不确定性参数的矩阵和向量及逆进行分解；设计基于udwadia-kalaba方程的鲁棒控制器。
9.进一步地，所述在基于udwadia-kalaba方程给出的控制器中添加不确定性参数，得到控制器为：；其中，是未知量。
10.进一步地，所述将含有不确定性参数的矩阵和向量及逆进行分解，得到：；其中，、 、 为名义部分，且，、、为含不确定部分；还包括规定以下公式：；。
11.进一步地，所述设计基于u-k方程的鲁棒控制器包括：；
12.其中，；；
13.其中，是标量，为待设计参数；选择函数,使；假设三个条件，对于任意满秩：存在一个函数，使所有的满足；对于给定的且，使；存在一个常数，使。
14.进一步地，还包括系统稳定性分析步骤：利用lyapunov渐近稳定性函数的选取要求选取合法的lyapunov函数；结合lyapunov稳定性判定定理进行分析，证明鲁棒控制器满足一致有界性和一致最终有界性，控制系统渐近稳定。
15.本发明的第二目的是提供一种电子设备，包括：存储器，其上存储有程序代码；处理器，其与所述存储器联接，并且当所述程序代码被所述处理器执行时，实现基于u-k方程
的机器人控制方法。
16.本发明的第三目的是提供一种计算机可读存储介质，其上存储有程序指令，所述程序指令被执行时实现基于u-k方程的机器人控制方法。
17.与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提供基于u-k方程的机器人控制方法、电子设备及存储介质，在系统动力学求解部分加入了基于u-k方程的u-k控制器，提高了系统的控制精度、效果以及快速响应。同时加入了可对内在不确定因素收敛的u-k鲁棒控制器；鲁棒控制器的设计，不仅提高了系统的控制效果，还可以面对复杂变化的机械系统保持控制效果不变，大大减小了不同患者使用时电机的控制成本，无需重新设计参数。
18.上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。本发明的具体实施方式由以下实施例及其附图详细给出。
附图说明
19.此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本技术的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：图1为实施例1的基于u-k方程的机器人控制方法流程图；图2为实施例2的电子设备示意图；图3为实施例3的存储介质示意图。
具体实施方式
20.下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述，需要说明的是，在不相冲突的前提下，以下描述的各实施例之间或各技术特征之间可以任意组合形成新的实施例。
实施例1
21.基于u-k方程的机器人控制方法，如图1所示，包括以下步骤：s1、对机械臂进行正向运动学建模和动力学建模，得到动力学方程；具体地，包括以下步骤：采用基于旋量代数、李群和李代数的方法对机械臂进行正向运动学建模，为后续的轨迹规划提供数学基础；采用拉格朗日动力学方法进行动力学建模，得到基本的动力学方程。
22.s2、对得到的动力学方程进行处理，得到无约束状态下系统的加速度与系统的外力之间的关系；s3、对约束状态下系统的加速度与系统的外力之间的关系添加系统约束；系统的约束一般来源于系统自身的机械结构和满足运动学方程的轨迹产生的轨迹约束。系统的理想约束和非理想约束都可以写成如下的约束方程的形式。
23.系统的约束方程为：；
24.其中，矩阵为系统的约束矩阵，为加速度矢量，为约束矢量。
25.s4、通过udwadia-kalaba方程求解满足系统约束的约束力，得到约束力的精确表达式；s5、通过约束力的精确表达式计算得到系统运动的精确运动方程，实现对机械系统的精确控制。
26.其中，通过udwadia-kalaba方程求解满足系统约束的约束力包括以下步骤：udwadia-kalaba方程的主要内容是，在满足约束的任意时刻的系统中，个质点的维加速度矢量由下式方程给出：。
27.对于六自由度机械臂，其动力学方程的表达式为：；
28.其中，为系统的惯性矩阵，为科氏力，为重力，为系统控制输入；系统所受的约束为：；
29.基于udwadia-kalaba方程给出的控制器和控制力矩为：；
30.其中，表示矩阵的mooore-penrose逆，是一种广义逆矩阵，对于可逆方阵就是逆矩阵，对于一个维秩为矩阵，其维矩阵且满足：；
31.对于任意矩阵a，其mp逆存在且唯一，零矩阵的mp逆就是零矩阵。
32.为了解决系统不确定因素，添加u-k鲁棒控制器。具体还包括以下步骤：s6、对于六自由度的上肢康复训练机械臂来说，实际应用于不同的患者需要考虑各种不确定因素，包括机械臂的质量和长度都会发生变化，需要在基于udwadia-kalaba方程给出的控制器中添加不确定性参数，得到控制器为：；；
33.其中，是未知量。
34.s7、此时考虑到系统要保持稳定，将含有不确定性参数的矩阵和向量及逆进行分解，得到：；
35.其中，、 、 为名义部分，且，、、为含不确定部分；为了方便控制器的设计，规定以下公式：；。
36.s8、设计基于udwadia-kalaba方程的鲁棒控制器：；
37.其中，；
38.其中，是标量，为待设计参数；选择函数,使；假设三个条件，对于任意满秩：存在一个函数，使所有的满足；对于给定的且，使；存在一个常数，使。
39.本实施例还包括系统稳定性分析步骤：s9、利用lyapunov渐近稳定性函数的选取要求选取合法的lyapunov函数；s10、结合lyapunov稳定性判定定理进行分析，可以证明该鲁棒控制器满足一致有界性和一致最终有界性，该控制系统渐近稳定。
40.本发明在系统动力学求解部分加入了基于u-k方程的u-k控制器，提高了系统的控制精度和效果以及快速响应。同时加入了可对内在不确定因素收敛的u-k鲁棒控制器。鲁棒控制器的设计，不仅提高了系统的控制效果，还可以面对复杂变化的机械系统保持控制效果不变，大大减小了不同患者使用时电机的控制成本，无需重新设计参数。
实施例2
41.一种电子设备200，如图2所示，包括但不限于：存储器201，其上存储有程序代码；处理器202，其与存储器联接，并且当程序代码被处理器执行时，实现基于u-k方程的机器人控制方法。关于方法的详细描述，可以参照上述方法实施例中的对应描述，在此不再赘述。
实施例3
42.一种计算机可读存储介质，如图3所示，其上存储有程序指令，程序指令被执行时实现的基于u-k方程的机器人控制方法。关于方法的详细描述，可以参照上述方法实施例中的对应描述，在此不再赘述。
43.还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
44.本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。
45.以上仅为本说明书实施例而已，并不用于限制本说明书一个或多个实施例。对于本领域技术人员来说，本说明书一个或多个实施例可以有各种更改和变换。凡在本说明书一个或多个实施例的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本说
明书一个或多个实施例的权利要求范围之内。