具有子hogel的光学超表面
1.相关申请的交叉引用
2.本技术要求2020年10月30日提交的美国专利申请us17/086201的优先权，该申请的内容通过引用整体并入本文。
技术领域
3.本公开涉及三维光场显示技术，更具体地，涉及用于光场显示器的由单色子hogel组成的三维全息像素(hogel)。
背景技术：
4.光学超表面是用于操纵波前的工程表面。光学超表面通常由柱型结构的二维晶格组成，该柱型结构与入射波阵面相互作用，其中晶格常数和结构尺寸相对于结构设计为相互作用的电磁波长范围具有亚波长厚度。为了获得所需的光学性能，亚表面中的柱尺寸和柱间距的设计是不同的。光学超表面可以塑造电磁束的振幅、相位和偏振。在光场显示技术中使用亚表面可以创造出几乎平坦的光学器件，可以提高光学元件的性能，并且可以操纵光以提供具有新性能的光学系统。在光场显示技术的发展中，元表面作为可以将多种功能组合到单个设备中的轻质和薄型光学组件显示出了很有前途的潜力。
5.在光学元表面的一个例子中，lin的美国专利申请公开第20170219739号描述了一种随机空间复用的元表面，其中多个光学元件交错在单个元表面上，以单独地利用所有光学元件的元表面的全孔径，因为它们只占据总面积的一小部分。使用这种设计的消色差金属透镜的目的是为交织的每个颜色通道提供一个专用透镜。来自所有颜色通道的光通过所有三个透镜，使得对于每个透镜，三分之一的光聚焦在预期的消色差焦点，三分之二的光聚焦到其他地方。
6.在光学超表面的另一个例子中，lin的美国专利申请公开号为20170146806描述了一种空间复用金属透镜阵列，其可以用于光场显示器而不分离颜色通道。子元件的尺寸可以具有不同的编码孔径，lin描述了基于修改波前相位的孔径的实现。
技术实现要素：
7.本公开的目的是提供一种用于高清晰度光场显示器的子hogel配置。本发明的另一个目的是提供一种三维光场显示器，更具体地说，提供一种包括用于光场显示器的由单色子hogel组成的三维全息像素(hogel)的光学元表面。
8.在一个方面中，提供了一种光学器件，包括：hogel阵列，包括多个hogel，hogel阵列，包括多个hogel，每个hogel被分区为多个单色子hogel，每个单色子hogel包括多个单色子像素；和定向光学元件，用于引导来自所述子像素的光，所述定向光学元件被分区为多个颜色区域，每个颜色区域被设计为引导特定颜色的光，所述单色子像素和所述多个颜色区域被配置为使得所述多个单色子像素与被设计为引导单色子像素的特定颜色的光的定向光学元件的颜色区域对准。
9.在实施方案中，所述定向光学元件是元表面。
10.在另外实施方案中，所述元表面包括纳米结构。
11.在另外实施方案中，所述纳米结构包括二氧化钛。
12.在另外实施方案中，所述单色子像素中的每一个是可单独寻址的。
13.在另外实施方案中，所述多个单色子hogel包括至少一个单色红子hogel、至少一个单色绿子hogel和至少一个单色蓝子hogel。
14.在另外实施方案中，每个单色子hogel包括比人眼能够单独辨别的更少的单色子像素。
15.在另外实施方案中，每个单色子hogel具有2到144个单色子像素。
16.在另外实施方案中，每个子像素小于10pm2。
17.在另外实施方案中，每个单色子hogel中的单色子像素以正方形配置、矩形配置或径向配置排列。
18.在另外实施方案中，所述定向光学元件是几何元表面、pancharatnam-berry元表面、逆向设计元表面、色散相位补偿元表面或其组合。
19.在另外实施方案中，光学器件是光场显示器。
20.在另一个方面，提供了一种用于设计分区光学元表面的方法，包括:定义所述元表面的相位函数；指定用于所述元表面中的纳米结构的材料；确定制造配置，使得所述元表面被分区为多个颜色区域；确定每个颜色区域的纳米结构参数；基于所述纳米结构参数生成所述元表面的透射图；基于所述纳米结构参数和所述透射图设计每个颜色区域以实现所述相函数，每个颜色区域被设计为引导特定光学带宽的光；计算所设计的元表面的品质因数；和生成用于所述元表面的输出元表面设计。
21.在实施方案中，每个颜色区域的纳米结构参数是不同的。
22.在另外实施方案中，所述纳米结构的材料是二氧化钛。
23.在另外实施方案中，所述元表面被分区为红色区域、绿色区域和蓝色区域。
24.在另外实施方案中，该方法进一步包括在计算所设计的元表面的品质因数之后，调整所述纳米结构参数并重新计算所述品质因数。
25.在另外实施方案中，用于每个颜色区域的纳米结构的参数包括纳米结构高度、纳米结构形状、晶胞间距、共振边界参数或其组合。
26.在另外实施方案中，所述纳米结构在所述颜色区域上具有一致的高度。
27.在另外实施方案中，所述元表面是几何元表面、pancharatnam-berry元表面、逆向设计元表面、色散相位补偿元表面或其组合。
28.在另一个方面，提供了一种用于显示光场的方法，包括:将积分图像子划分为多个元素图像，每个元素图像表示与一对方向坐标相关联的角度描述符的二维阵列；将每个元素图像分解为多个颜色通道特定的元素图像；将每个元素图像发送到hogel，每个hogel包括多个子像素，并被分区为包括多个子单色像素的单色子hogel，其中所述颜色通道特定的元素图像被发送到相同颜色的单色子hogel；和从而创建用于显示的光场。
29.在实施方案中，所述单色子像素在所述单色子hogel中彼此相邻。
30.在另外实施方案中，所述多个元素图像中的每个元素图像的大小相等。
31.在另外实施方案中，所述颜色通道特定的元素图像包括红色通道、绿色通道和蓝
色通道。
32.在另外实施方案中，该方法进一步包括单独寻址所述子像素。
33.在另一个方面，提供了一种光学显示器件，包括hogel阵列，包括多个hogel，每个hogel被分区为多个单色子hogel，每个单色子hogle包括多个单色子像素。
附图说明
34.本发明的这些和其他特征将在下面的详细描述中变得更加明显，其中参考附图。
35.图1：说明了一种设计适用于光场显示器的元表面的方法。
36.图2：显示了tio2折射率图的图形表示。
37.图3：示出了作为衍射极限间距的函数的子像素的全宽半最大值的图形表示。
38.图4：示出了4x4子hogel阵列沿y轴的横截面图。
39.图5：示出了本公开的一个实施例，该实施例描绘了8x8子hogel阵列。
40.图6：示出了如果将8倍对称性应用于8x8子hogel阵列，则减少所需的超透镜数量。
41.图7：说明了将6x6像素的hogel元素图像转换为部分元素图像，然后转换为子hogel图像。
42.图8：显示了在一组三个(rgb)子hogel上进一步放大的模拟光场显示。
43.图9a：显示了与理想n
sh
＝1相比，当n
sh
(子像素/子hogel)＝8,16时，捕获的视网膜图像的红色通道强度的图形表示。
44.图9b：显示了当n
sh
(子像素/子hogel)＝32,64时，捕获的视网膜图像的红色通道的强度和像素偏移的图形表示。
45.图9c：显示了与理想n
sh
＝1相比，n
sh
＝8,16时捕获的视网膜图像的绿色通道的强度的图形表示。
46.图9d：显示了当n
sh
(子像素/子hogel)＝32,64时，捕获的视网膜图像的绿色通道的强度和像素偏移的图形表示。
47.图9e：显示了与理想n
sh
＝1相比，n
sh
＝8,16时捕获的视网膜图像的蓝色通道的强度的图形表示。
48.图9f：显示了当n
sh
(子像素/子hogel)＝32,64时，捕获的视网膜图像的蓝色通道的强度和像素偏移的图形表示。
49.图10：是u对v图，示出了上述横向电(te)对称和非对称模式的边界条件和模式条件方程的交点。
50.图11：示出了本公开实施例中β对v的线性关系。
51.图12：示出了在本公开的一个实施例中，基于支柱和气隙的加权指数，计算的有效介质与有效指数近似值的比较。
52.图13：示出了在本公开的一个实施例中，包括r、g和b子hogel的最左上子像素的最小圆圈。
53.图14：示出了不同子hogel尺寸的最小显示对角线与视场的图形图。
54.图15：显示了三个单色子hogel，形成三个颜色区域和为每个颜色区域设计的元表面。
55.图16a：示出了本公开实施例中3x3三个子hogel阵列布置的元表面设计的平面图。
56.图16b：示出了在本公开的一个实施例中用于3x3三个子hogel阵列布置的元表面设计的等距视图。
57.图17a：示出了本公开的实施例中的元表面设计的平面图，该元表面设计包括32个子hogel的径向阵列，该径向阵列包括三个子hogel阵列。
58.图17b示出了根据本公开的实施例的所述元表面设计的等距视图，包括32个子hogel的径向阵列。
具体实施方式
59.除非另有定义，否则本文中使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属领域的普通技术人员通常理解的含义相同的含义。
60.在本文中，“一”或“该”一词与术语“包含”一起使用时，可能意味着“一个”，但也与“一个或多个”、“至少一个”和“一个以上”的含义一致。
61.如本文所用，术语“包括”、“具有”、“包括”和“包含”及其语法变体是包容性的或开放式的，并且不排除附加的、未引用的元素和/或方法步骤。当在本文中与组合物、装置、物品、系统、用途或方法结合使用时，术语“基本上由组成”表示可以存在额外的元件和/或方法步骤，但这些添加不会实质性地影响所述组合物、设备、物品、系统、方法或用途的功能方式。当本文中与组合物、装置、物品、系统、用途或方法结合使用时，术语“由
…
组成”排除了附加元件和/或方法步骤的存在。本文中描述为包括某些元件和/或步骤的组合物、装置、物品、系统、用途或方法在某些实施例中也可以基本上由这些元件和/或者步骤组成，并且在其他实施例中由这些元件或步骤组成，无论这些实施例是否被具体提及。
62.如本文所用，术语“大约”是指与给定值的大约 /-10％的变化。应当理解，无论是否具体提及，这种变化总是包括在本文提供的任何给定值中。
63.除非本文另有说明，否则本文中对范围的叙述旨在将范围和落在范围内的单个值传达到与用于表示范围的数字相同的位置值。
64.使用任何示例或示例性语言，例如“例如”、“示例性实施例”、“说明性实施例“和“例如”，旨在说明或表示与本发明有关的方面、实施例、变型、元件或特征，而不旨在限制本发明的范围。
65.如本文所使用的，术语“连接”和“连接的”是指本公开的元件或特征之间的任何直接或间接的物理关联。因此，这些术语可以被理解为表示部分或完全包含在彼此内、附接、耦合、布置在一起、连接在一起、与之通信、可操作地关联等的元件或特征，即使在被描述为被连接的元件或特征之间存在其他元件或特征。
66.如本文所用，术语“像素”是指用于创建显示器的光源和发光机制。像素可以包括一个或多个子像素，并且最常见地包括一个红色子像素、一个绿色子像素和一个蓝色子像素。
67.如本文所用，术语“子像素”是指由容纳在光学微腔内的发光器件组成的结构。光学微腔可操作地与多个反射表面相关联，以基本上准直、操纵或调谐光。反射表面中的至少一个是连接到光学微腔以将光传播出微腔的光传播反射表面。本公开提供了可单独寻址的红色、绿色和蓝色(rgb)子像素。如目前所描述的，子像素尺寸在纳米级到几微米的范围内，这明显小于本领域先前已知的像素尺寸。
68.如本文所用，术语“光场”在基本水平上是指一种函数，描述在没有遮挡的情况下，通过空间中的点在每个方向上流动的光量。因此，光场将辐射表示为自由空间中光的位置和方向的函数。光场可以通过各种渲染过程合成生成，或者可以从光场相机或光场相机阵列捕获。
69.如本文所用，术语“光场显示器”是一种从输入到设备的有限数量的光场辐射样本中重建光场的设备。一般来说，辐射样本表示红色、绿色和蓝色(rgb)的颜色分量，尽管可以理解，其他颜色组合也是可能的。对于光场显示器中的重建，光场也可以理解为从四维空间到单一rgb颜色的映射。四个维度包括显示器的垂直和水平维度，以及描述光场方向分量的两个维度。光场定义为以下函数：
70.lf：(x，y，u，v)
→
(r，g，b)
71.其中x，y是光场中的位置的笛卡尔坐标或位置坐标，u，v是方向或角度描述符。对于固定的xf、yf、lf(xf，yf，u，v)表示被称为“元素图像”的二维(2d)图像。元素图像是从固定的xf、yf位置拍摄的光场的定向图像。当多个元素图像并排连接时，得到的图像被称为“积分图像”。积分图像可以理解为光场显示所需的整个光场。
72.如本文所用，术语“元表面”是指用于操纵波前的工程表面。该表面由纳米结构的二维(2d)晶格组成，该晶格与入射波阵面相互作用，其中晶格常数和结构尺寸为亚波长。选择每个亚波长结构的特性以将特定的局部相位和振幅赋予波前。通过控制每个晶格位置处的波前的相位和振幅，可以操纵波前的形状。元表面可以被设计用于各种类型的波前，包括但不限于电磁和声学波前。光学元表面对光波进行操作，可用于压平现有的三维(3d)组件，如透镜。可以使用半导体技术制造光学超表面，从而降低制造成本。
73.如本文所用，术语“oled”是指有机发光二极管，它是一种在施加外部电压下发光的光电器件。oled可以分为两大类，一类是用小有机分子制成的，另一类是由有机聚合物制成的。oled是一种发光二极管，其中发射电致发光层包括响应于电流发光的有机化合物膜。通常，oled是包括至少一个导电有机层的固态半导体器件，该导电有机层设置在阳极和阴极之间并电连接到阳极和阴极。当施加电流时，阳极注入空穴，阴极将电子注入有机层。注入的空穴和电子各自向带相反电荷的电极迁移。当电子和空穴局域化在同一分子上时，形成激子，其是具有激发能态的局域化电子-空穴对。当激子通过光发射机制弛豫时，就会发出光。存在各种类型的oled，包括但不限于有源矩阵oled(amoled)、顶部发射oled和底部发射oled。amoled具有完整的阴极、有机分子和阳极层。阳极层具有与其平行的薄膜晶体管(tft)平面，从而形成矩阵。这有助于根据需要将每个像素切换到其打开或关闭状态，从而形成图像。只要不需要像素，或者显示器上出现黑色图像，像素就会关闭，从而延长设备的电池寿命。这是oled中功耗最低的类型，并且具有更快的刷新率，这使得它们也适用于视频。amoled的用途包括电脑显示器、大屏幕电视、电子标志或广告牌。顶发射oled具有不透明或反射的衬底。顶发射oled更适合有源矩阵应用，因为它们可以更容易地与不透明晶体管背板集成。制造商可以在智能卡中使用顶部发光的oled显示器。如果发射的光穿过透明或半透明的底部电极和基板，则oled是底部发射的。
74.如本文所用，术语“hogel”是全息像素的替代术语，全息像素是具有方向控制的传统像素簇。一组hogel可以产生一个光场。因此，“hogel间距”被定义为从一个hogel的中心到相邻hogel中心的距离。
75.如本文所使用的，术语“子hogel”(或子hogel)是具有方向控制的传统子像素的簇。一组子hogel可以包括一个hogel。
76.如本文所用，术语“单色”指的是窄带宽的颜色通道，并描述了具有窄光学带宽的光发射。
77.如本文所用，术语“元素图像”表示固定xf、yf、lf(xf，yf，u，v).的二维(2d)图像lf(xf，yf，u，v)。元素图像是固定xf、yf位置的光场的定向图像。
78.如本文所用，首字母缩略词“fwhm”指的是“全宽半最大值”，这是由自变量的两个极值之间的差给出的函数范围的表达式，在这两个极值处，因变量等于其最大值的一半。
79.如本文所用，缩写词“fred”指的是fred光学工程软件。fred是一种用于光学工程的商业3d计算机辅助设计(cad)计算机程序，用于模拟光在光学系统中的传播。fred可以使用高斯光束传播来处理非相干光和相干光。
80.如本文所用，术语“透射率”是指每入射光透射的光的百分比。
81.如本文所用，术语“波长”是对波中两个相同的峰(高点)或波谷(低点)之间距离的测量，这是传播能量的重复模式，例如光或声音。
82.如本文所用，术语“模拟”是指生产某种东西的计算机模型，特别是为了研究或开发和完善制造规范。可以使用各种模拟方法，包括但不限于以下方法。时域有限差分(fdtd)方法用于解决电磁学和光子学中的问题，解决复杂几何中的麦克斯韦方程组。fdtd是一种通用的时域有限差分方法，它以自然的方式处理非线性材料的财产，并允许用户测量在广泛频率范围内的系统响应。一种类似的技术是严格耦合波分析(rcwa)，这是一种半分析方法，通常用于解决周期结构的场衍射问题。rcwa将场分解为一组平面波，用傅立叶空间中的空间谐波之和来表示场。rcwa受益于降低的模拟复杂性和时间，但在更复杂的几何形状中会出现不准确。光线跟踪模拟，如fred进行的模拟，用于光学机械系统的原型。给定一组初始光线，光线跟踪通过在空间中传播光线并计算光线与它们撞击的任何表面的相互作用来模拟产生的光场。
83.可以想到，本文公开的组合物、装置、物品、方法、结构、装置和用途的各种实施方案可以由本领域技术人员按原样实施，或者在不脱离本发明范围的情况下通过进行这样的变化或等效来实施。
84.本文描述了用于高清晰度光场显示器的子hogel配置。还提供了一种光学器件和三维光场显示技术，更具体地，提供了由单色子像素和设计的元表面组成的三维全息像素(hogels)，该元表面用作光场显示器的定向光学元件。所描述的子hogel结构设计和方法适用于消色差元表面，为多视图光场彩色显示器提供方向像素。到目前为止，元表面研究界还没有找到一种有效的宽带消色差金属透镜。为了简化有机发光二极管(oled)或基于投影仪的显示器的元表面的设计，描述了一种包含单色子hogel阵列的光栅，其中每个子hogel包括独特的单色金属透镜。
85.hogel是一种定向发光结构，其在由多个子像素组成的不同方向上发射不同颜色和强度的光。在本公开中，hogel被示出为具有多个rgb子像素，然而应当理解，hogels可以包括子像素的数量和颜色的不同组合。一种光场显示器是由一组光栅组成的。观测者将看到阵列中每一个hogel发出的光点。来自hogel阵列的每个光点的累积将产生观察者看到的图像。在另一个位置的第二个观察者将看到来自阵列内每个hogel的光点，但因为他们从另
一个地方观察光场显示，因此从不同的方向观察，所以他们观察到的图像与第一个观察者不同。对于nxm的hogels阵列，两个观察者都会看到由nxm的光斑阵列产生的图像。hogel由2d像素阵列(或子像素阵列)和定向光学元件(如透镜或元表面)组成。由每个像素或子像素发射的光垂直于像素阵列传播。每个像素的光穿过定向光学元件，并被引导到预定的方向。具有pxq像素阵列的hogel将在pxq不同的方向上发送光。光场显示器由定向光学元件的(n*p)x(m*q)像素阵列和nxm阵列组成，使得在nxm-hogel阵列中每个hogel有pxq个像素。hogels是像素阵列与定向光学元件阵列相结合的产物。每个像素由子像素组成，通常三个相邻的rgb子像素形成一个像素。因此，像素阵列也是子像素阵列。在子hogel光场显示器中，组成每个hogel的子像素阵列被重新组织，使得不是将同一像素的rgb子像素分组在一起，而是将类似的彩色子像素分组成簇，以便容纳定向光学元件(在这种情况下，元表面)。
86.根据本公开，元表面可以被认为是有序的空间复用元表面，其中用于每个颜色通道的金属透镜被交织到单个元表面上。元表面在本文中被描述为定向光学元件的示例，然而可以设想可以使用其他定向光学元件。孔径由子hogel大小决定，每个子hogel与单个颜色通道相互作用。当前描述的元表面被分割以适应颜色区域，使得每个片段具有相同颜色的子像素的相应簇，从而允许元表面颜色区域片段被定制为对应子像素簇的波长。子像素是与相应的元表面颜色区域段耦合的类似颜色的子像素簇。
87.在设计定向光学元件，特别是用于光场显示技术的元表面时，面临的一个重要障碍是实现纳米级的像素尺寸，以提供高清晰度光场显示器所需的像素密度，高分辨率光场显示器约为数十亿像素。目前描述的设计实现了低于10微米的像素尺寸，同时提供了足够的子hogel尺寸以促进可利用已知制造工具和方法制造的元表面设计。为了定制并实现具有定向像素能力的消色差元表面，提出了对类彩色子像素(r、g、b子像素)进行聚类，并将它们与元表面的一个区域进行分层，该区域被定制为由引导发射光的类彩色(单色)子像素簇发射的光的光谱，本文称为单色子hogel，单色子hogel阵列和/或单色子hogel簇。
88.本公开提供了设计所需的设计考虑因素和方法，该设计包括与消色差元表面耦合的单色子hogel阵列，以提供用于高清晰度、多视图光场显示器的定向像素。因此，超表面是增强传统折射或衍射光学器件的有力候选者。利用单色子hogel的元表面概念克服了目前在实现引人注目的光场显示器所需的高角度分辨率方面的限制。
89.目前描述了单色子hogel设计，其中类似颜色的子像素簇可以与光学表面(例如几何元表面)组合，以实现所需的定向像素能力。与其他消色差元表面相比，贯穿本公开描述的技术是有利的。这些优点包括但不限于：预期的效率提高，不需要偏振光源，以及元表面补偿全可见光谱的能力对子像素尺寸没有限制。应该注意的是，当在显示器中使用时，减小的像素尺寸允许系统在更多不同方向上输出更多数量的光束，从而通过允许生成具有改进的多维对象的有效分辨率的更高角度分辨率显示器来改进本领域先前已知的像素。光场显示视图数量的增加允许位于任何观看位置的观看者同时接收多个视图；这被称为超级多视图(smv)显示器。smv显示器提供了改进的角分辨率，消除了调节会聚冲突，并产生了具有更高质量景深的显示器。
90.fan等人描述了一种金属透镜阵列，该阵列可用于使用色散相位补偿消色差元表面的光场显示器(fan，zhi bin.用于可见光积分成像的宽带消色差金属透镜阵列。light：science and applications.2019)。它们实现了47％的平均效率和0.08的数值孔径(na)，
这太小了，无法实现光场显示应用中所需的大视场。lin的美国专利申请公开第20170146806号也描述了一种金属透镜阵列，其可用于使用色散相位补偿消色差元表面的光场显示器。它们实现了39％的平均效率和0.21的na，仍然太小，无法实现光场显示应用中所需的大视场。相位补偿消色差金属透镜的na受到纳米结构可以容纳的最大透镜尺寸的限制，同时仍然提供足够的相位补偿以实现消色差，这与纳米结构高度直接相关。更高的na相位补偿消色差金属透镜需要在制造方面取得进步，以实现更高的纳米结构。
91.本发明利用将元表面的分离区域定制为特定颜色通道的子hogel，这允许高效且大大简化的元表面设计。由于元表面的每个区域都是单色的，因此元表面可以是几何元表面，这意味着通过改变构成元表面的纳米结构的尺寸来控制相。
92.khorasaninejad等人之前报道了一种效率为90％的金属透镜，它不需要偏振源来避免额外的损耗和组件(khorasaninetjad，mohammadreza.可见波长的偏振不敏感金属透镜.美国化学学会.nano letters.2016年10月24日。)。然而，这些设备存在色差，这对于本发明来说是无关紧要的，因为每个几何元表面都被定制为窄带宽的颜色通道。本发明还可以与pancharatnam-berry超表面一起使用，该超表面通过改变固定尺寸的双折射纳米结构的取向来控制偏振波阵面的相位。其他可能的元表面类型包括但不限于几何和pancharatnam-berry元表面(改变纳米结构的尺寸和取向)、逆向设计元表面和色散相位补偿元表面的组合。
93.通过下面的详细描述以及附图中的图示，本发明的各种特征将变得显而易见。本文公开的微腔oled设计工艺和结构的设计参数、设计方法、构造和使用是参考代表实施例的各种示例来描述的，这些实施例并不旨在限制本文所描述和要求保护的本发明的范围。本发明所属领域的技术人员将意识到，在不脱离本发明的范围的情况下，可以根据本公开的教导来实践本发明的其他变体、示例和实施例，但在此未公开。
94.图1示出了用于设计适于在光场显示器中使用的元表面的方法。该方法首先需要定义所需的相位函数10。将基于元表面的期望函数为正在设计的元表面选择相位函数。在一个例子中，如果元表面打算用作透镜，则相位函数将把施加在元表面上的光聚焦到设计的焦距或焦斑。在选择相函数之后，指定12材料类型，然后允许确定制造配置14。用于光场显示器的元表面的理想材料具有折射率，该折射率确保了强配置，以在制造和像素尺寸所施加的范围内实现完全的2π相移，同时保持高透射率。本公开描述了二氧化钛(tio2)在超表面中制造纳米结构的用途，然而可以理解的是，在纳米结构的制造中可以使用其他材料和材料的组合，任选地与表面掩模组合。超表面材料可包括但不限于ti o2、si o2、si、gan、alo3和si3n4，或具有适当财产的其他材料。所描述的元表面包括纳米结构，在这种情况下是纳米柱，然而应当理解，所描述的超表面纳米结构可以具有各种形状，包括但不限于椭圆形、正方形、矩形和正方形的水平横截面，以及直的、有角的、弯曲的、金字塔形和截头圆锥形的垂直横截面。超表面也可以选择性地在二氧化硅(sio2)上制造，这增加了tio2沉积方法的额外灵活性。可能的沉积方法包括但不限于将tio2直接沉积在显示器上方或在附加步骤中对准。
95.一旦确定了制造配置，则确定16阵列配置，并定义18晶胞间距。表示为u的晶胞指定了元表面中相邻柱或纳米结构之间的中心到中心的距离。晶胞尺寸类似于周期性晶体结构中的晶格常数，或衍射光栅中的光栅周期，其中占空比是特征尺寸除以光栅周期。最小和
最大晶胞尺寸的近似值可以使用下面描述的方程来确定。然后，可以使用fdtd模拟来确定最佳晶胞尺寸，比较不同晶胞尺寸的传输图。最佳晶胞尺寸将是传输从单模谐振的最小和最大直径保持尽可能接近1的尺寸。先前关于元表面设计的报告已经针对每个波长使用了不同的晶胞尺寸。在一个例子中，khorasaninejad等人报告u＝180nm、250nm和350nm，分别适用于405nm、532nm和660nm波长(khorasaninejad，mohammadreza.基于二氧化钛的可见波长平面超透镜.ieee量子电子学选刊，第23卷，第3期，2017年5月/6月)。
96.图2示出了二氧化钛(tio2)在可见光范围内的折射率与光波长(nm)的曲线图。对于用于光场显示的基于可见波长纳米结构的元表面，tio2具有可忽略的吸收系数，折射率在2.3-2.7的范围内，如图所示，并且已被证明可以实现具有最小表面粗糙度的高纵横比、各向异性结构。
97.回到图1所示的方法，对于矩形电介质谐振器，aieta等人报告使用fdtd扫描来确定硅中的最佳晶胞参数，其中考虑了特征和矩形电介质中的谐振(aieta，francesco.色散相位补偿的多波长消色差元表面.科学快报.2015年2月19日)。fattal等人的美国专利9103973报告称，应选择晶格常数，以使光学元件不会以不希望的方式散射光，这可以通过基于以下定义的无散射极限来选择晶格常数来防止：
[0098][0099]
对于正方形晶格，以及
[0100][0101]
对于六边形晶格。
[0102]
khorasaninejad等人描述了一种在设计波长下优化纳米结构高度和晶胞尺寸的方法，其中最大直径等于晶胞尺寸，其必须足够小以满足奈奎斯特采样标准(khorasaninejad，mohammadreza，《可见波长偏振不敏感金属透镜》，美国化学学会，《纳米快报》，2016年10月24日)。奈奎斯特准则指出，只要采样频率大于要采样的最高频率的两倍，就可以正确地重建重复波形，因此：
[0103][0104]
其中na被定义为金属透镜的数值孔径。
[0105]
根据本公开，最小晶胞边界可以基于纳米结构几何形状来定义。最小晶胞尺寸被定义为使得在纳米结构之间的最大距离a
max
处，并且小于相邻纳米结构之间的间隙，在这种情况下，纳米柱与柱之间的距离同义，并且在柱间距离小于a
max
时，设计波长的光将不会在纳米柱之间共振。纳米柱之间不发生共振，使得对输出的唯一贡献来自纳米柱本身。因此，无谐振条件要求支柱之间的光路长度小于四分之一波长，或者：
[0106][0107]
其中n
gap
是围绕纳米柱的材料的折射率。使用单模谐振的最小半径r
min
：
[0108]
[0109]
最小单元大小可以定义为
[0110]umin
＝a
max
d
min
[0111]
其中：
[0112][0113]
此条件还为较大的晶胞设置d
min
：
[0114][0115]
一旦已经定义了晶胞间距18，还必须定义20纳米柱的谐振条件的边界。计算共振边界参数，包括元表面中纳米结构的直径和形状，包括设置每个纳米结构的横截面积的下限和上限，以使纳米结构与预期波长的光发生有利和有效的反应。对于3d光场显示器的元表面的设计，需要每个纳米结构的单模共振。因此，对于没有发生共振的每个支柱，需要确定最小直径d
min
，并且类似地，需要确定单模共振变为多模共振的最大直径d
max
。
[0116]
许多光纤的横向折射率分布是径向对称的，并且几乎所有光纤的折射率分布仅表现出小的折射率对比度，使得可以假设光纤仅弱引导。这简化了光纤模式的计算，从而获得了线性偏振(lp)模式。在较强引导的情况下，必须区分横向电模式和横向磁模式，其中电场或磁场正好垂直于纤维轴。还存在具有电场和磁场的非零纵向分量的混合模式。如本文所使用的，he和eh是电场(e)和磁场(h)的符号的组合。沿着传播方向的主导场由第一个符号表示。例如，与纵向电场相比，he具有相对更强的纵向磁场。
[0117]
圆柱坐标系中复杂电场剖面的波动方程为：
[0118][0119]
其中β是传播常数的虚部。在给定的波长下，对于β的离散值，存在径向方程的解，表示光纤的导模。所有导模都具有β值，该β值位于包层和纤芯的平面波值之间。
[0120]
v数是一个无量纲参数，可以解释为一种归一化的光学频率，对许多光纤财产至关重要。其定义为：
[0121][0122]
对于低于2.405的v值，光纤在每个偏振方向上只支持一个模式lp01，称为单模或单模光纤。对于大于v＝2.405的值，支持的模式数量可以近似为：
[0123][0124]
使用v的上述方程中的v＝2.405，可以使用以下公式找到单模光纤的最大半径：
[0125][0126]
类似地，单模谐振开始的最小半径为v＝0.9，因此使用：
[0127][0128]
可以确定谐振的最小半径。
[0129]
在确定共振边界的直径之后，必须指定元表面中的纳米结构柱高度22。纳米结构的高度必须足够高，以确保2π相覆盖可达到的直径。此外，由于制造限制，希望支柱的高度相等，或者每个设计波长至多具有单个高度。
[0130]
哈佛大学capasso小组的集体方法依赖于模拟结果来确保这一范围，注意到405nm、532nm和660nm波长的h分别为400nm、600nm和600nm(khorasaninejad，mohammadreza.基于二氧化钛的可见波长平面元透镜.ieee量子电子学选刊，第23卷，第3期，2017年5月/6月)。有人建议，可以根据沿板长度的相积累来估计高度，因此对于2π相移，高度(khorasaninejad，mohammadreza.polarization-insensitive metalenses at visible wavelengths。美国化学学会.nano letters.2016年10月24日)为：
[0131]
然而，有效折射率的范围可以从大约1到材料的折射率值，从而产生所需高度的不可靠估计。fattal等人的美国专利us 9103973报告称，超表面的厚度不应高于：
[0132][0133]
为了确保大的微分相位，上述方程用于540nm，h＜526nm。该值小于此处在模拟中确定的值，并且目前已知。然而，与该方程不一致的一个来源可能是n
pillar
是超表面的有效指数，而不仅仅是纳米结构(柱)材料的折射率。非周期元表面预期具有在任何特定点都不是恒定的有效指数。此外，如果计算整个元表面的有效指数值，并进一步简化为填充面积与未填充面积的比率，则对有效指数值的最终估计将不可靠。
[0134]
通过一系列步骤，找到了基于柱直径和折射率确定有效折射率的方程。然后，该方程用于确定在每个波长的单模谐振区内实现2π相移所需的最小高度。此外，每单位长度的相位累积δφ/h被显示为柱高度与总相移的数据的线性拟合的斜率。
[0135]
为了确定纳米柱的有效折射率，使用了一系列方程。描述这一计算演变的理论背景首先描述了介质板中的光模式是从maxwell方程导出的本征值方程的解，受波导几何结构施加的边界条件的配置。maxwell的方程可以写成：
[0136][0137][0138]
其中n是折射率分布的值。
[0139]
由于结构沿z轴是均匀的，波动方程的解为：
[0140][0141][0142]
其中β是传播常数(波矢量的z分量)，和是导模的波函数。
[0143]
消除波动方程变为：
[0144][0145]
在介电结构的每个段中寻求上述方程的解。众所周知，对于受限模式，场振幅在引导结构外部呈指数下降，在结构内部呈正弦变化。对于te(横向电)模式，模式函数为：
[0146]em
(x)＝asinhx bcos hx，for|x|＜d/2
[0147][0148]
de
qx
，for x＜-d/2
[0149]
其中h和q与传播常数相关，如下所示：
[0150][0151][0152]
使用上述te对称模式(a＝0，c＝d)的边界条件和模式条件方程：
[0153][0154]
对于非对称模式：
[0155][0156]
因此，可以确定传播常数，如果和则边界条件和上述te对称模式的模式条件方程变为：
[0157]
utanu＝v
[0158]
上述te非对称模式的边界条件和模式条件方程变为：
[0159]-ucot u＝v
[0160]
最后，可以发现v数的定义是：
[0161][0162]
由于u和v必须是正的，现在可以通过找到te对称和非对称模式的边界条件和上述模式条件方程的交点来确定传播常数，其中v数来自v数方程的定义，定义为半径为v的圆，使得：
[0163]
u2 v2＝v2[0164]
使用受限模式的交叉点的u值和可以使用以下公式计算传播常数：
[0165][0166]
为了定义受限模式，定义归一化传播常数是有用的：
[0167][0168]
一旦指定了支柱高度22，就生成24传输映射。当纳米结构的参数被定义时，可获得的纳米结构的范围由此被定义。透射图将复透射系数映射为纳米结构参数的函数。复透射系数的大小决定了纳米结构的光学效率，而复透射系数相位决定了从子像素发射的光所具有的相位。这些映射是使用时域有限差分(fdtd)分析软件生成的。由于元表面结构的复杂性，分析技术往往无法提供有效的j9九游会真人的解决方案，因此采用了数值建模技术。fdtd由于其处理非均匀、各向异性和频散材料的能力，是最受欢迎的电磁结构建模方法之一。然而，对于在结构和自由空间的材料财产之间具有高度对比度的超材料建模，数值模拟变得具有挑战性，并且传统fdtd方法的准确性通常不足。使用极其精细的网格可以提高模拟精度，但需要增加计算资源。因此，必须适当开发传统的fdtd方案，以准确地对超材料进行建模。
[0169]
相位和传输映射用于创建数据集，从该数据集可以选择具有期望相位的高传输参数。产生一系列扫描，以特定的晶胞间距和高度依次增加纳米柱的直径。这些模拟使用周期性边界条件来模拟由相同纳米柱的无限阵列产生的场，从中提取相位和传输参数。过渡图和相位图用于设计非周期性超表面，其中相邻的纳米柱的直径不同；因此，支柱将具有不同的最近邻相互作用，这可能改变其相位和/或传输参数。理想情况下，支柱直径的范围足够小，使得上述设计近似值有效；然而，这为进一步的设计优化留下了空间。
[0170]
使用fdtd生成的透射图作为纳米结构参数查找表，可以设计元表面中的颜色区域26。元表面中的颜色区域是基于纳米结构参数和透射图设计的，以实现由相函数指定的相，其中每个颜色区域被设计为引导特定光学带宽的光。每个颜色区域的纳米结构的参数可以包括但不限于纳米结构高度、纳米结构形状、晶胞间距和共振边界参数。为了在元表面上创建具有均匀传输的所需相位轮廓/波前，从lut中选择的柱直径使以下方程最小化：
[0171][0172]
其中tm是平均传输是，φ
t
，期望相位，t(d)是来自lut的传输参数，φ(d)是来自于lut的相位参数。
[0173]
所需的相位φ
t
由元表面的函数决定。对于焦距为f的金属透镜，所需相位由下式给出：
[0174][0175]
其中x和y是相对于金属透镜的中心的位置坐标。
[0176]
最后，使用元表面的fdtd模拟来优化纳米结构阵列的参数，以最大化所计算的优异系数(fom)28，并且将元表面置于设计30中。优值是由元表面的功能定义的元表面的性能度量。例如，金属透镜的品质因数包括但不限于其焦距、焦点位置的全宽半最大值(fwhm)和strehl比(这是与焦点位置的理想强度曲线的比较)。在给定设计的情况下，可以通过设计模拟的结果来计算优值。在计算所设计的元表面的品质因数之后，可以调整纳米结构的参数，并且此后可以重新计算品质因数，以查看是否由于纳米结构参数调整而导致元表面的性能有所改善。元表面的优化过程可以是迭代过程，并且可以调整纳米结构参数，并且可以多次执行随后的fom计算以优化元表面设计。
[0177]
子hogel金属透镜的间距δx
sh
由下式给出：
[0178]
δx
sh
＝n
sh
δx
sp
[0179]
其中n
sh
是子像素/子hogel的数，并且δx
sp
是子像素间距。每个子hogel所需的角间距φ
sh
由以下公式给出：
[0180]
φ
sh
＝φ*(n
sh-1) ps
[0181]
其中ps是点扩展函数的fwhm，φ是显示器的角分辨率。已经发现，具有等于角分辨率的两倍的ps的fhwm提供了舒适的观看体验。
[0182]
使用上述方程，可以确定子像素/子hogel的最小数，以克服衍射极限δθ。在0.6度的角分辨率和1.2度的ps下，φ
sh
和δθ在图3中以fwhm[deg]对节距[μm]的图形表示相对于δx
sh
绘制。对于包含4x4或更多子像素的子hogel(基于4μm x 4μm子像素)，满足衍射极限。
[0183]
子像素/子hegel数量的上限由眼睛辨别单个子像素的能力来设置，因为较大的子hogel增加了组合形成每个单个像素的rgb子像素之间的距离。图4表示沿y轴的子hogel阵
列的横截面图，每个子hogel阵列具有四个子像素/子hogel，突出显示了三个子像素：蓝色(b)子像素46、绿色(g)子像素48和红色(r)子像素50，在相邻的子hogel中，这些子hogel有助于在垂直于屏幕44的距离d处观察到的单个像素。图4示出了当由观察者106观察时，以中心子像素为中心的单个像素的对向角，与子像素间距100(δx
sp
)和子像素间距102(δx
sh
)有关。子像素延伸到y维度，间距为(δy
sp
)。在这个例子中，形成每个像素的所有rgb三元组子像素都位于同一行子像素中，因此只有δy
sp
对y维度上的像素大小有贡献。
[0184]
对于垂直于屏幕的观看者来说，rgb子像素的角度扩展被最大化；因此，这种观点将限制子hogel的大小。形成每个像素的光在观看距离104上传播，观看距离104由下式给出：
[0185][0186]
假设人眼的角分辨率42被限制为β＝0.03
°
，则像素的最小观看距离为：
[0187][0188][0189]
对于给定的最小观看距离，上述方程可用于设置最大子hogel尺寸。最小观看距离可以通过人眼的近点或通过光场显示器的特性来设置：
[0190][0191]
通过求解上述二次方程，可以得到最大子hogel间距。在(2δx
sh
δx
sp
)2＞＞δy
sp
的情况下，最大子hogel间距可以近似为：
[0192][0193]
图5示出了本公开的一个实施例，其描绘了包括用于总共192个子像素的8x24多色子hoge152的阵列的像素60。所示的hogel具有来自蓝色子像素46、绿色子像素48和红色子像素50的阵列的全色64x64视图。
[0194]
图6示出了包括多个子像素的hogel 60，如果将8倍对称性应用于8x8阵列的子hogel，则减少所需的金属透镜数量。如图6所示，由于视图的对称性，对于四重对称，唯一元透镜58的数量从192个减少到48个，并且如果应用八重对称，则唯一元透镜的数量进一步减少到30个。对于这个例子，唯一的元透镜的数量将是每个单独的rgb子像素一个。对于最小观看距离较大的较大屏幕，可以使用每个子像素46、48、50的16x16子像素阵列，将子像素的数量减少到48个，应用四重对称将唯一的元透镜的数量减少为12个。接下来，应用八重对称性会将这个数字减少到9。
[0195]
子hogel显示器的积分图像是通过将霍尔显示器的元素图像细分为大小相等的部分元素图像而形成的，每个部分元素图像具有整数个像素。元素图像表示二维(2d)图像，lf(xf，yf，u，v))，对于固定的xf、yf，lf(xf，yf，u，v)，对于光场显示器。元素图像是固定xf、yf位置的光场的定向图像。然后，将每个部分元素图像分解为三个子部分元素图像，每个子部分元素图像用于每个颜色通道，使得部分元素图像的每个像素在每个子部分积分图像中具有
对应的子像素。子部分元素图像彼此相邻放置，以创建子hogel显示器的元素图像。
[0196]
图7示出了将一个6x6的中档60转换成一个分隔的中档62。如图所示，分隔的hogel 62在x方向上被分成两个五颜六色的子hogel 52a和52b，然而可以理解，分隔可以在各种方向上进行。在也称为元素图像的hogel 60和也称为部分元素图像的分区hogel 62中，存在6x6个像素，每个像素包括一个红色子像素、一个蓝色子像素和一个绿色子像素。每个子像素的尺寸优选小于10μm2。图7进一步示出了将6x6分割的hogel 62转换为子hogel元素图像64。应该注意的是，将元素图像划分为部分元素图像只需要沿着一个方向发生，因为相同颜色的子像素已经沿着剩余的轴彼此相邻，然而，再次理解的是，可以在各种方向上进行划分。所得到的子hogel元素图像64由单色子hogel 66a、66b和66c组成。单色子hogel 66a、66b和66c中的像素被示出为以矩形3x6配置排列，然而应当理解的是，子hogel可以被配置在方向上，例如，在其他矩形方向、正方形方向或径向方向上，每个子像素中的子hogel数量变化。
[0197]
初始hogel元素图像数据存储在6x6矩阵中，而子hogel元素数据存储在18x6矩阵中。可以使用matlab(或等效)脚本将hogel积分图像转换为子hogel积分映像，该映像可以写入.txt文件。为了显示光场，用于显示的整个图像通常被称为积分图像，并且积分图像被划分为多个元素图像，其中图像被发送到光场显示器以显示图像。每个元素图像由hogel阵列内的相关联的hogel显示，并且由布置在hogel数组中的多个hogel组成。元素图像中的每个像素都具有对应的视图或方向，使得在显示器的法线处面向显示器的观看者将看到在hogel阵列中的每个hogel的中心处的像素。
[0198]
用光线追踪软件模拟了子hogel显示器体系结构，以分析显示器将如何被感知。应该注意的是，这些模拟可以通过任何合适的软件工具来执行。光线跟踪软件工具的一个示例是fred。如前所述，fred指的是fred光学工程软件(fred)是一种用于光学工程的商业3d cad计算机程序，用于模拟光通过光学系统的传播。应该注意的是，为了简化模拟，模拟了有限数量的视图。
[0199]
图8示出了在一组三个单色(rgb)子hogel上进一步放大的模拟光场显示器，具体地，红色单色子hogel 66a、绿色单色子hogel 66％和蓝色单色子hogel 66.c。为了节省计算资源，在光线跟踪软件中模拟了九个视图。测试图像为4x8像素的白色图像，用于测试颜色混合。每个单色(rgb)子hogel 66a、66b和66c为3x3视图创建一个像素。子hogel 72之间的空间被保留用于附加视图。每个单色子hogel可以包括多个子像素，并且优选地具有2到144个单色子像素。
[0200]
在这些模拟中，单个波长充当光源。使用混合比计算器来确定混合白色所需的颜色混合比。由计算器提供的比率是亮度比率，亮度比率是测光量；因此，光源的功率比被设置为亮度比除以明视亮度函数，这是光线跟踪软件工具中内置的明视函数
[0201]
为了分析子hogel显示器的感知，光子工程公司创建的人眼模型，也称为“亚利桑那眼”，被纳入模型中。瞳孔直径和眼睛的调节可以由用户设置。调节可以定义为脊椎动物的眼睛随着距离的变化而改变光焦度以保持清晰的图像或聚焦在物体上的过程。分析表面被放置在视网膜的后部，以捕获观察到的图像。视网膜的距离的采样应该是8微米，因为1度的视觉对应于视网膜上288微米的长度，并且眼睛可以分辨出分开0.03度的线。
[0202]
结果
[0203]
由此产生的设置产生了一系列图像，这些图像经过了定性评估。图9a-f说明了对于不同数量的子像素/子hogel，所捕获的视网膜图像的每个颜色通道的强度。这些射线追踪模拟不考虑衍射；因此，每个子像素只有一个子hogel的情况代表了与传统子像素阵列配对的理想金属透镜的情况。强度峰值对应于由像素形成的图像的视网膜位置或以任意单位表示的像素的感知位置。对于n
sh
＝8，16，所有颜色通道中的像素的位置与理想n
sh
＝1的位置匹配，如图9a中对于红色所示，图9c中对于绿色所示，以及图9e中对于蓝色所示，其中n
sh
被定义为子像素/子hogel数。对于n
sh
＝32，64，红色通道中的像素的位置在正x方向上偏移，其中n
sh
＝64具有比n
sh
＝32更大的偏移，如图9b所示；绿色通道中的像素位置匹配如图9d所示的理想情况；蓝色通道中的像素的位置在负x方向上偏移，其中n
sh
＝64具有比n
sh
＝32更大的偏移，如图9f所示。随着n
sh
的增加，像素的子像素之间的距离沿着x轴增加，使得对于具有该子像素几何形状的中心像素，红色子像素被正向x方向推动，绿色子像素将保持在中心，而蓝色子像素将被反向x方向推动。在足够大的n
sh
下，中央观看者将把白色像素感知为单独的rgb像素，在本例中，n
sh
＝32和64。子像素的尺寸为x
sp
＝3.3μm和δy
sp
＝10μm。对于n
sh
＝16，描述形成每个像素的光的以下方程为：
[0204][0205]
其中δx
shmax
＝63μm，对应于最多19个子像素/子hogel，这与上述结果一致。
[0206]
实施例1：
[0207]
本文描述了为光场显示器设计的元表面确定纳米柱的有效指数的示例。考虑步骤索引指南n1＝1.5，n2＝1.6，d＝5μm，and λ＝1.55μm：
[0208][0209]
v＝5.64
[0210]
预计在波导中将存在m-1＝4受限模式。图10是说明上述te对称和非对称模式的边界条件和模式条件方程的u对v点的对比图。从该图中可以看出，交点的u值分别为1.33、2.65、3.94和5.14。
[0211]
为了确定传播常数和有效折射率的值，提取对称波导中色散关系的值，注意使用以下等式将传播常数从0缩放到1：
[0212][0213]
其可以写成：
[0214][0215]
然后可以使用交叉点的值来找到传播常数的值。得到的β值分别为6.46、6.40、6.29和6.15。
[0216]
注意到，在该范围内，数据是近似线性的，图11中所示的b和v之间的关系可以描述为：
[0217]
b＝0.349v-0.314
[0218]
柱直径和有效指数之间的关系可以定义为：
[0219][0220]
为了将这些变量联系起来，根据柱子的直径计算v，计算b和β，定义归一化传播常数，然后可以近似每个柱子的有效指数。
[0221]
通常，来自电介质的相位累积被定义为：
[0222][0223]
然而，该方程中使用的有效指数值假设有效指数值恒定(具有相同直径和晶胞宽度的周期性结构)。由于作为直径函数的有效折射率在上面定义的单模谐振边界内近似线性，因此可以用从最大直径到最小直径的有效折射系数差来代替有效折射率：
[0224]
δn
eff
＝n
eff
(d
max
)-n
eff
(d
min
)
[0225]
因此，相位累积的方程可以写成：
[0226][0227]
每单位长度的相位累积可以写成：
[0228][0229]
如果δφ＝2π，在谐振边界内实现2π相移所需的最小高度可以使用以下公式找到：
[0230][0231]
下表1计算了每个波长所需的相位累积和最小高度。
[0232]
表1：每个波长所需的相位累积和最小高度
[0233]
波长[nm]相位累积[rad/nm]最小高度[nm]4600.01344675400.01075846300.0088712
[0234]
图12将这里计算的计算的有效介质与基于纳米柱和气隙的加权指数的有效指数的近似值进行比较。该图显示，这种有效介质近似(ema)高估了该指数。进一步的计算还发现，在每个波长定义的直径范围内，总相位累积较低。
[0235]
实施例2：
[0236]
如上所述，提供了用作高清晰度光场显示器的消色差元表面的单色子hogel设计的实现。为了确定最小光场显示屏尺寸为3.15“、视场(fov)为40
°
的适当子hogel尺寸，考虑到人眼的角分辨率限制为β＝0.03
°
，显示器的最小观看距离为：
[0237][0238]
最小观看距离为：
[0239]
[0240]
由于人眼的近点d
np
(眼睛可以聚焦的最近点～25cm)大于显示器的最小观看距离，这用于使用以下关系确定最大子hogel间距：
[0241][0242]
因此，可以确定，假设4μm x 4μm的子像素，观看者只能在近点辨别16x16子hogel的单个子像素。8x8子hogel将满足所描述的光场显示器的实施例的眼睛在近点和较小的最小观看距离处的角分辨率。
[0243]
实施例3：
[0244]
本文描述了用于光场显示器的详细子hogel尺寸计算。子hogel尺寸的下限由衍射极限和瑞利准则设定。子hogel尺寸的选择并非微不足道：尺寸必须足够大，以满足瑞利准则和衍射极限，同时足够小，以使单个子像素在最小观看距离(即眼睛的近点或显示器的最小观看距离)下无法区分。衍射极限由以下公式给出：
[0245][0246]
其中δθ是子hogel角间距，λ是源波长，δx是子hogel间距，φ
out
是偏转角。在ps＝2φ
pitch
的情况下，[00106]中的子hogel的角间距方程变为：
[0247]
δθ＝(n
sh
2)φ
pitch
[0248]
其中n
sh
是沿着每个方向(x和y)的子像素/子hogel数，φ
pitch
是每个视图的角间距。应选择子hogel间距，以便：
[0249][0250]
通过直径为d的孔径(假设光的平面波)解析两个点的瑞利准则由下式给出：
[0251][0252]
其中φ是两个可区分点之间的最小角度；因此：
[0253][0254]
通过取两个极限的比值，发现瑞利准则在设置最小子hogel间距方面占主导地位。n
sh
的值表示子hogel中子像素阵列的行数和列数。例如n
sh
＝ε对应于具有8x8子像素阵列的子hogel。在本例中，图12显示了n
sh
＝4.的子像素几何结构。对于图12中所示的子像素几何结构，满足表2所示的n
sh
＞8的瑞利准则。对于64x64视图显示，对应于每个hogel的64x64像素，将子像素/子hogel数量限制为64倍是方便的。
[0255]
表2：最小子hogel尺寸(微米)
[0256]
[0257][0258]
位于显示器平面中的最小可分辨圆的直径d
pixmax
由以下公式给出：d
pixmax
＝d
min
tantanβ≈d
min
β
[0259]
其中d
min
是显示器的最小观看距离，β＝0.03
°
，这是眼睛的角度分辨率。为了让人类感知预期的像素颜色，而不是单个的子像素，组成像素的子像素必须有一个直径d
pixmax
的圆圈。在眼睛的近点(25厘米)：
[0260]dpixmax
＝131μm
[0261]
图13示出了包括r、g和b子hogel的最左上子像素的最小直径78。这三个子像素构成一个像素。直径由以下公式给出：
[0262][0263]
其中δx
*sh
(δy
*sh
)是r、g或b子hogel在x(y)方向上的子hogel间距，δx
*sp
(δy
*sp
)是r，g或b个子像素在x方向上的子像素间距。通过设置d
pix
＝d
pixmax
并要求n
sh
为正实数，发现对于25cm的最小观看距离(人眼的近点)，子像素/子hogel的最大数为16。然而，许多显示器的最小观看距离大于人类近点，并且由以下公式给出：
[0264][0265]
其中w
disp
是显示对角线，fov是视野。图14绘制了对于不同的子hogel尺寸的最小显示对角线fov。
[0266]
图15示出了三个单色子hogel66a、66b和66c的三元组。每个单色子hogel 66a、66b和66c由单色的4x4个子像素组成。由于相似颜色的子像素聚集在一起，可以为每个颜色区域设计具有特定财产的亚表面82。这种配置的一个优点是，作为定向光学元件的亚表面82可以设计为具有特定波长或颜色的财产。在元表面82中形成大于单个子像素的颜色区域允许可以实际制造的元表面设计。红色84的元表面颜色区域直接对准在红色子hogel 66a的顶部上。用于绿色的元表面颜色区域86直接对准在绿色子hogel 66b的顶部上，并且类似地，用于蓝色的元表面色彩区域88直接对准在蓝色子hogel 66c的顶部上。
[0267]
图16a示出了根据本公开的实施例的元表面82设计的平面图，该元表面82使用根据图1的公开的元表面设计方法设计用于三个单色子hogel的3x3阵列。
[0268]
图16b示出了根据本公开的实施例的所述元表面82设计的等距视图，该元表面82包括使用根据图1的公开的元表面设计方法设计的三个子hogel的3x3阵列。
[0269]
图17a示出了根据本公开的实施例的元表面82设计的平面图，该元表面82被设计
为32个单色子hogel的径向阵列。所示的元表面82对于每个子像素颜色具有不同的颜色区域，其中设计用于红色子hogel的颜色区域84、设计用于绿色子hogel的元表面颜色区域86以及设计用于蓝色子hogel的元表面颜色区域88。元表面颜色区域84、86和88由纳米柱90组成，使用根据图1所公开的元表面设计方法进行设计。
[0270]
图17b示出了根据本公开的一个实施例的所述元表面82设计的等距视图，其包括为32个子hogel的径向阵列定制的元表面，并且进一步示出了使用所公开的元表面设计方法设计的包括元表面的纳米结构(在这种情况下是纳米柱)的等距视图。
[0271]
本说明书中提到的所有出版物、专利和专利申请都指示了本发明所属领域的技术人员的技能水平，并通过引用结合于此。本说明书中对任何现有技术的引用不是，也不应被视为承认或以任何形式暗示此类现有技术构成公知常识的一部分。
[0272]
通过这样描述本发明，很明显，本发明可以以多种方式变化。这样的变化不应被视为偏离本发明的范围，并且本领域技术人员显而易见的所有这样的修改都应包括在以下权利要求的范围内。