1.本发明涉及了一种电力系统功角提取方法，涉及电网技术领域，具体涉及一种基于渐进展开法的电力系统功角提取方法。
背景技术：
2.长期以来，就机电暂态而言，主导同步电网运动特性为该时标下的转子摇摆方程，并且深刻地影响功角稳定、频率稳定等诸多稳定问题，架构了现代电网的基础属性。因此，揭示摇摆方程的解析特性，对理解同步电网的运行机制、保障电网的安全稳定运行具有重要的意义。
3.现有的摇摆方程的解析法存在以下三种：一采用计算拟合的方式给出了摇摆方程分叉曲线的解析形式，厘清了参数空间内稳定形态，但是该文方法仅仅受限于单机系统，实用性有限；二采用多阶段同伦法发展出了“半解析化”的形式解，并将其应用至了电网动态仿真中，有效的提升了仿真效率；三利用微分变换的观点，将非线性项转化成系列常用函数，提升了电网方程的解析性，减轻了数值仿真中的计算负担。
4.然而，上述方法多是采用“半解析化”处理手法，主要通过提升摇摆方程的解析性进而助力数值仿真的思路开展研究，其对摇摆方程的解析特性揭示有限。
技术实现要素：
5.为了解决背景技术中存在的问题，本发明所提供一种基于渐进展开法的电力系统功角提取方法，具有系统性和强解析性的特点。
6.为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
7.本发明的基于渐进展开法的电力系统功角提取方法包括如下步骤：
8.s1、建立电力系统摇摆方程的低阶多项式展开模型，依据线性变换方法获取电力系统摇摆方程的主从系统解耦模型。
9.s2、基于主从系统解耦模型，使用多时间尺度方法获得主系统功角量。
10.s3、基于主从系统解耦模型，使用直接积分法获取从系统功角量。
11.s4、使用线性反变换法，根据主系统功角量和从系统功角量获得电力系统摇摆方程的功角量，实现电力系统的功角的提取。
12.所述的步骤s1中，电力系统摇摆方程的低阶多项式展开模型具体如下：
[0013][0014]
其中，hi为电力系统的第i台同步机的惯性时间常数；ωr为电力系统的电网参考频率；和分别为电力系统的第i台同步机功角δi的微分量和二阶微分量，δ
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的功角差；di为电力系统的第i台同步机的阻尼常数；p
mi
为电力系统的第i台同步机的机械功率；n为电力系统的同步机数量；a
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的耦合系数，a
ij
＝|ei′yijej
′
|，ei′
和ej′
分别为电力系统的第i台和第j台同步机
的暂态电势；y
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的导纳量；α
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的线路损耗和消去负荷节点引起的相移，和第j台同步机之间的线路损耗和消去负荷节点引起的相移，为电力系统的第i台和第j台同步机的相移。
[0015]
所述的步骤s1中，电力系统摇摆方程的主从系统解耦模型具体如下：
[0016]y″
＝-cy ∈m-1
a2diag(py)py ∈m-1
a3diag(py)diag(py)py
[0017]
z1″
＝-λ2z1 ∈(d1a2diag(αz1)αz1 d1a3diag(αz1)diag(αz1)αz1)
[0018]z″
n 1
＝∈d2a2diag(αz1)αz1 ∈d2a3diag(αz1)diag(αz1)αz1[0019]
其中，y和y
″
分别为电力系统的功角及其二阶导；c为系数矩阵，且c＝m-1
a1；m为惯性时间矩阵；a1为一次项系数矩阵；∈为预设模型参数；a2和a3分别为二次项系数矩阵和三次项系数矩阵；p为置换矩阵；z1和z1″
分别为z空间功角量及二阶导数；zn″
1
表示为功角量的二阶导数；λ、α、d1和d2分别为第一、第二、第三和第四系数矩阵。
[0020]
所述的步骤s2中，基于主从系统解耦模型，使用多时间尺度方法获得主系统方程的功角量，具体如下：
[0021]
基于主从系统解耦模型，采用多时间尺度摄动方法，获得主系统摄动分解模型如下：
[0022][0023]
其中，o(∈0)和o(∈1)分别为主系统摄动分解模型的第一线性分解系统和的第二线性分解系统；为基于第一时间变量t0的两次连续偏导，为基于第一时间变量t0和第二时间变量t1的连续偏导；z
1,0
和z
1,1
分别为第一线性系统o(∈0)和第二线性系统o(∈1)的主系统线性解析量；g(
·
)为多项式矢量函数。
[0024]
基于主系统的摄动分解模型，依据线性系统的求解方法，获得主系统功角量如下：
[0025][0026]
其中，z
1,0
(t0,t1)为基于第一时间变量t0和第二时间变量t1的主系统功角量；βj(t1)和为基于第二时间变量t1的复系数及其共轭；为直角坐标系下的第j个标准正交基向量。
[0027]
所述的步骤s3中，从系统功角量具体如下：
[0028][0029]
其中，z
n 1,01
为从系统功角量；k、c0和c1分别为第一、第二和第三积分常数；fm(
·
)为项式标量函数；o(∈)为预设模型参数∈的高阶量。
[0030]
所述的步骤s4中，电力系统摇摆方程的功角量具体如下：
[0031][0032]
其中，y为电力系统的功角，即电力系统摇摆方程的功角量；u为线性变换矩阵。
[0033]
可选的，步骤s1中形成摇摆方程的主从系统解耦模型具体过程如下：
[0034][0035]
采用泰勒公式的展开方法，摇摆方程的低阶展开多项式模型如下：
[0036]y″
＝-cy ∈m-1
a2diag(py)py ∈m-1
a3diag(py)diag(py)py
[0037]
其中，c＝m-1
a1，∈＝1/6为微小参数，m＝diag(2h1/ωr,
···
,2h
n 1
/ωr)为惯性时间常数矩阵，为常系数矩阵，其中表达式如下：
[0038][0039]
引入变换y＝uz，其中u为变换矩阵，且c＝uλ2u-1
，则上述摇摆方程在z坐标系下可写成下式：
[0040]z″
＝-λ2z ∈da2diag(puz)puz ∈da3diag(puz)diag(puz)puz
[0041]
其中，d＝u-1
m-1
，且矩阵c存在0特征根和特征向量1，也即：
[0042][0043]
考虑到pu＝p[u,1]＝[α,0]，并记可以得到如下形式：
[0044][0045]
其中，展开上式，可以得到摇摆方程的分块解耦形式如下：
[0046][0047]
其中，非线性项其中表示变量的二次齐次多项式、三次齐次多项式函数空间。
[0048]
本发明的有益效果是：
[0049]
本发明为提供了对电力系统摇摆方程运动特性的解析性认识，并解析化地给出摇摆方程的近似解。本发明方法首次给出了电力系统功角的提取方法，弥补了现有暂态稳定分析方法在功角解析方面的空白。
附图说明
[0050]
图1是本发明方法的流程图；
[0051]
图2是本发明实施例的ieee9节点系统算例拓扑图；
[0052]
图3是本发明实施例的ieee9节点系统原始功角空间中功角响应曲线图。
[0053]
图4是本发明实施例的ieee9节点系统故障后摄动近似解和原始功角响应在z空间对比曲线图。
[0054]
图5是本发明实施例的ieee9节点系统原始功角空间中近似解和实际响应在原始功角空间对比曲线图。
具体实施方式
[0055]
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
[0056]
如图1所示，本发明的基于渐进展开法的电力系统功角提取方法包括如下步骤：
[0057]
s1、建立电力系统摇摆方程的低阶多项式展开模型，依据线性变换方法获取电力系统摇摆方程的主从系统解耦模型。
[0058]
步骤s1中，电力系统摇摆方程的低阶多项式展开模型具体如下：
[0059][0060]
其中，hi为电力系统的第i台同步机的惯性时间常数；ωr为电力系统的电网参考频率；和分别为电力系统的第i台同步机功角δi的微分量和二阶微分量，δ
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的功角差；di为电力系统的第i台同步机的阻尼常数；p
mi
为电力系统的第i台同步机的机械功率；n为电力系统的同步机数量；a
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的耦合系数，aij＝|ei′yijej
′
|，ei′
和ej′
分别为电力系统的第i台和第j台同步机的暂态电势；y
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的导纳量；α
ij
为电力系统的第i台和第j台同步机之间的线路损耗和消去负荷节点引起的相移，台和第j台同步机之间的线路损耗和消去负荷节点引起的相移，为电力系统的第i台和第j台同步机的相移。
[0061]
步骤s1中，电力系统摇摆方程的主从系统解耦模型具体如下：
[0062]y″
＝-cy ∈m-1
a2diag(py)py ∈m-1
a3diag(py)diag(py)py
[0063]
z1″
＝-λ2z1 ∈(d1a2diag(αz1)αz1 d1a3diag(αz1)diag(αz1)αz1)
[0064]zn
″
1
＝∈d2a2diag(αz1)αz1 ∈d2a3diag(αz1)diag(αz1)αz1[0065]
其中，y和y
″
分别为电力系统的功角及其二阶导；c为系数矩阵，且c＝m-1
a1；m为惯性时间矩阵；a1为一次项系数矩阵；∈为预设模型参数；a2和a3分别为二次项系数矩阵和三次项系数矩阵；p为置换矩阵；z1和z1″
分别为z空间功角量及二阶导数；zn″
1
表示为功角量的二阶导数；λ、α、d1和d2分别为第一、第二、第三和第四系数矩阵。
[0066]
s2、基于主从系统解耦模型，使用多时间尺度方法获得主系统功角量。
[0067]
步骤s2中，基于主从系统解耦模型，使用多时间尺度方法获得主系统方程的功角量，具体如下：
[0068]
基于主从系统解耦模型，采用多时间尺度摄动方法，获得主系统摄动分解模型如下：
[0069][0070]
其中，o(∈0)和o(∈1)分别为主系统摄动分解模型的第一线性分解系统和的第二线性分解系统；为基于第一时间变量t0的两次连续偏导，为基于第一时间变量t0和第二时间变量t1的连续偏导；z
1,0
和z
1,1
分别为第一线性系统o(∈0)和第二线性系统o(∈1)的
主系统线性解析量；g()为多项式矢量函数。
[0071]
基于主系统的摄动分解模型，依据线性系统的求解方法，获得主系统功角量如下：
[0072][0073]
其中，z
1,0
(t0,t1)为基于第一时间变量t0和第二时间变量t1的主系统功角量；βj(t1)和为基于第二时间变量t1的复系数及其共轭；为直角坐标系下的第j个标准正交基向量。
[0074]
s3、基于主从系统解耦模型，使用直接积分法获取从系统功角量。
[0075]
步骤s3中，从系统功角量具体如下：
[0076][0077]
其中，z
n 1,01
为从系统功角量；k、c0和c1分别为第一、第二和第三积分常数；fm()为项式标量函数；o(∈)为预设模型参数∈的高阶量。
[0078]
s4、使用线性反变换法，根据主系统功角量和从系统功角量获得电力系统摇摆方程的功角量，实现电力系统的功角的提取。
[0079]
步骤s4中，电力系统摇摆方程的功角量具体如下：
[0080][0081]
其中，y为电力系统的功角，即电力系统摇摆方程的功角量；u为线性变换矩阵。
[0082]
如图2所示，为本发明实施例的ieee9节点系统的算例拓扑，如图3所示，ieee9节点系统时间等于0.2s时，在节点8处发生3相短路接地故障，故障持续3周波后采用不断线式故障恢复方式，系统原始空间功角量响应曲线如图3所示。如图4所示，为功角量数值解和摄动解[z
1,0
,z
2,0
,z
3,0
]的对比图，z
1,0
,z
2,0
,z
3,0
分别为摄动解中的第一、第二和第三元素，两类曲线贴和良好，表明本发明的获取功角量的有效性。如图5所示，为原始功角量数值解δ＝[δ1,δ2,δ3]和变换到原始功角空间摄动解[δ
1，0
,δ
2，0
,δ
3，0
]的对比图，δ1,δ2,δ3分别为原始功角量数值解中的第一、第二和第三元素，δ
1，0
,δ
2，0
,δ
3，0
分别为变换到原始功角空间摄动解中的第一、第二和第三元素，两类曲线贴和良好，进一步表明本发明的获取功角量的有效性。