al.(2013)."phase-tilting interferometry for optical testing."optics letters 38(15):2838-2841.)等人基于霍夫变换探测直线的思想求解倾斜移相参数，实现随机倾斜移相的相位求解。2014年，juarez-salazar(juarez-salazar,r.,et al.(2014)."generalized phase-shifting algorithm for inhomogeneous phase shift and spatio-temporal fringe visibility variation."optics express 22(4):4738-4750.)等提出使用最小二乘拟合，求得每帧干涉图的背景光强与调制度，由此将干涉图归一化，对于归一化的干涉图使用最小二乘计算移相量并由移相量求得相位分布。该方法中，移相量、背景光强、调制度不仅可以时域变化，也可以是空域变化的，大大提高了随机移相算法的普适性，唯一的缺点是要求干涉图中含有较多的条纹数目。2021年，lu(lu,w.,et al.(2021)."anti-vibration interferometric shape measurement based on tilt phase."acta optica sinica 41(2).)等人基于傅里叶变换计算每帧干涉图的倾斜相位平面，得到移相量并使用最小二乘移相算法求得相位分布。由于频谱重叠问题，该方法的复原精度不高。同年，mingliang duan(duan,m.l.,et al.(2021)."phase-tilt iteration:accurate and robust phase extraction from random tilt-shift interferograms."optics and lasers in engineering 142.)提出了一种用于求解倾斜移相干涉图的迭代方法，该方法构建了一个关于干涉图倾斜参数的线性方程组，用于求解干涉图间的移相量，并由最小二乘求解相位分布，再将求得的相位分布迭代至移相量的求解中，如此反复，直至收敛，得到干涉图精确的倾斜参数以及相位分布。该方法精度高，但算法涉及大量的最小二乘运算，计算耗时长，是一种牺牲时间换取精度的方法。2022年，chenhui hu(hu,c.h.,et al.(2022)."parameter mismatch phase extraction method for spatial phase-shifting interferograms."optics and lasers in engineering 154.)提出了一种空间同步移相干涉图的相位提取方法，该方法在干涉图的对比度、载频误差和移相误差之间构建了一个线性关系，并在给定初始值后反复迭代，实现相位提取。该方法实现了随机倾斜移相且对比度时间变化的干涉图相位提取，但求解相位对初始值的要求较高。
技术实现要素：
4.本发明的目的在于提供一种非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法，能够实现随机倾斜移相干涉图的标定与相位求解的方法，实现振动环境下的高精度移相干涉测量。
5.实现本发明目的的技术j9九游会真人的解决方案为：一种非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法，包括以下步骤：
6.步骤1、估计干涉图中相位的倾斜项，作为初始值；
7.步骤2、根据倾斜项的初始值，构建最小二乘拟合，求得相位中的常数项；
8.步骤3、根据求得的相位的常数项以及估计的x方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得y方向的倾斜项；
9.步骤4、根据求得的相位的常数项以及求得的y方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得x方向的倾斜项；
10.步骤5、针对每一帧干涉图，重复步骤1～步骤4，得到移相干涉图相位的倾斜参数；
11.步骤6、将移相干涉图的倾斜参数作差得移相量，根据最小二乘移相算法求得相位
分布，完成移相干涉测量。
12.进一步地，步骤1中，估计干涉图中相位的倾斜项，作为初始值，具体如下：
13.对干涉图进行傅里叶变换，得到频谱图，干涉图的频谱表示为：
[0014][0015]
其中u、v为频谱域的坐标，f
x
与fy为干涉光强在x与y方向的载频，a为干涉图背景的傅里叶变换，λ为波长，i为虚数单位，c为干涉图余弦分量的傅里叶变换；
[0016]
根据干涉图的频谱图，提取正一级频谱，计算质心得到正一级频谱的质心坐标，即求得相位在x与y方向的倾斜项，作为初始值。
[0017]
进一步地，步骤2中根据倾斜项的初始值构建的最小二乘拟合，具体为：
[0018]
干涉光强表示为：
[0019][0020]
其中i为干涉光强，a为干涉图背景，b为调制度，m、n分别为相位在x方向与y方向的倾斜系数，k为相位的常数项，为相位的高阶项；
[0021]
略去相位后，构建的最小二乘如下：
[0022][0023]
其中α＝mi nj，m、n为干涉图的行、列数，i
ij
为干涉图中第i行、第j列的光强值；
[0024]
求得参数a1、b1、c1后，常数项系数k表示为：
[0025]
k＝tan-1
(-c1/b1)
[0026]
进一步地，步骤3中根据求得的相位的常数项以及估计的x方向的倾斜项构建的最小二乘拟合，具体如下：
[0027]
干涉光强表示为：
[0028][0029]
略去相位后，构建的最小二乘如下：
[0030][0031]
得到参数a2、b2、c2后，一阶项系数m表示为：
[0032]
mx k＝tan-1
(-c2/b2)
[0033]
进一步地，步骤4中根据求得的相位的常数项以及求得的y方向的倾斜项构建的最小二乘拟合，具体如下：
[0034]
干涉光强表示为：
[0035][0036]
略去相位后，构建的最小二乘如下：
[0037][0038]
得到参数a3、b3、c3后，一阶项系数m表示为：
[0039]
ny k＝tan-1
(-c3/b3)
[0040]
一种非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量系统，包括初始值估计模块、常数项求解模块、y方向的倾斜项求解模块、x方向的倾斜项求解模块、移相干涉图相位的倾斜参数求解模块、相位分布求解模块，其中：
[0041]
初始值估计模块，用于估计干涉图中相位的倾斜项，作为初始值；
[0042]
常数项求解模块，用于根据倾斜项的初始值，构建最小二乘拟合，求得相位中的常数项；
[0043]
y方向的倾斜项求解模块，用于根据求得的相位的常数项以及估计的x方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得y方向的倾斜项；
[0044]
x方向的倾斜项求解模块，用于根据求得的相位的常数项以及求得的y方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得x方向的倾斜项；
[0045]
移相干涉图相位的倾斜参数求解模块，用于针对每一帧干涉图，重复初始值估计模块、常数项求解模块、y方向的倾斜项求解模块、x方向的倾斜项求解模块的处理，得到移相干涉图相位的倾斜参数；
[0046]
相位分布求解模块，用于将移相干涉图的倾斜参数作差得移相量，根据最小二乘
移相算法求得相位分布，完成移相干涉测量。
[0047]
一种移动终端，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法。
[0048]
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现所述非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法中的步骤。
[0049]
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)通过最小二乘拟合可精确求得干涉图的相位倾斜参数，实现干涉图的高精度标定；(2)对初始值的误差不敏感，无需迭代，即可快速求解干涉图的相位倾斜参数；(3)对移相干涉图无任何要求，干涉图间的移相量既可以是时间变化量，也可以是空间变化量，方法简单高效，对测量环境要求不高，适用于绝大多数移相干涉仪的标定与相位提取。
附图说明
[0050]
图1为本发明非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法的流程图。
[0051]
图2为本发明实施例中的仿真结果图。
[0052]
图3为本发明实施例中的实验结果图。
具体实施方式
[0053]
结合图1，本发明一种非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法，包括以下步骤：
[0054]
步骤1、估计干涉图中相位的倾斜项，作为初始值；
[0055]
步骤2、根据倾斜项的初始值，构建最小二乘拟合，求得相位中的常数项；
[0056]
步骤3、根据求得的相位的常数项以及估计的x方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得y方向的倾斜项；
[0057]
步骤4、根据求得的相位的常数项以及求得的y方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得x方向的倾斜项；
[0058]
步骤5、针对每一帧干涉图，重复步骤1～步骤4，得到移相干涉图相位的倾斜参数；
[0059]
步骤6、将移相干涉图的倾斜参数作差得移相量，根据最小二乘移相算法求得相位分布，完成移相干涉测量。
[0060]
作为一种具体示例，步骤1中，估计干涉图中相位的倾斜项，作为初始值，具体为：
[0061]
对干涉图进行傅里叶变换，得到频谱图，干涉图的频谱表示为：
[0062][0063]
其中u、v为频谱域的坐标，f
x
与fy为干涉光强在x与y方向的载频，a为干涉图背景的傅里叶变换，λ为波长，i为虚数单位，c为干涉图余弦分量的傅里叶变换；
[0064]
根据干涉图的频谱图，提取正一级频谱，计算质心得到正一级频谱的质心坐标，即求得相位在x与y方向的倾斜项，作为初始值。
[0065]
作为一种具体示例，步骤2中根据倾斜项的初始值构建的最小二乘拟合，具体为：
[0066]
单帧干涉图的光强表达式可表示为：
[0067][0068]
其中i为干涉光强，a为干涉图背景，b为调制度，m、n分别为相位在x方向与y方向的倾斜系数，k为相位的常数项，为相位的高阶项。
[0069]
对于单帧干涉图，将m、n、k统称为相位的倾斜参数，且基于傅里叶变换，可以很方便的估计倾斜参数m、n，并将其称作倾斜参数的初始值，记为m0、n0。
[0070]
将式(2)干涉光强改写为：
[0071][0072]
其中i为干涉光强，a为干涉图背景，b为调制度，m、n分别为相位在x方向与y方向的倾斜系数，k为相位的常数项，为相位的高阶项；
[0073]
考虑到实际中满足故略去根据倾斜参数的初始值m0、n0，可构建关于参数a1、b1、c1的最小二乘形式，理论光强与实际光强的方差可表示为：
[0074]
e＝∑(a1 b1cos(mx ny) c1sin(mx ny)-i)2ꢀꢀꢀ
(4)
[0075]
为使得方差最小，略去相位后，构建的最小二乘如下：
[0076][0077]
其中α＝mi nj，m、n为干涉图的行、列数，i
ij
为干涉图中第i行、第j列的光强值；
[0078]
求得参数a1、b1、c1后，常数项系数k表示为：
[0079]
k＝tan-1
(-c1/b1)
ꢀꢀꢀ
(6)
[0080]
需要说明的是，初始值m0、n0与实际值必然存在一定的误差，但即使如此，由此方法求得的常数项系数k依然是非常精确的。
[0081]
作为一种具体示例，步骤3中根据求得的相位的常数项以及估计的x方向的倾斜项构建的最小二乘拟合，具体如下：
[0082]
在得到精确的常数项系数k之后，重新改写式(2)，干涉光强表示为：
[0083][0084]
同样的，略去根据初始值n0，取干涉图中某一列数据(使得mx为定值)，构建关于参数a2、b2、c2的最小二乘形式，可解得：
[0085][0086]
得到参数a2、b2、c2后，一阶项系数m表示为：
[0087]
mx k＝tan-1
(-c2/b2)
ꢀꢀꢀ
(9)
[0088]
作为一种具体示例，进一步地，步骤4中根据求得的相位的常数项以及求得的y方向的倾斜项构建的最小二乘拟合，具体如下：
[0089]
同理，根据初始值m0(或由初始值n0计算而来的精确的m)，取干涉图中某一行数据(使得ny为定值)，即可构建用于求解一阶项系数n的最小二乘形式，其解的形式与式(8)类似，只要将式(8)中的n替换为m即可，如式(10)所示：
[0090][0091]
略去相位后，构建的最小二乘如下：
[0092][0093]
得到参数a3、b3、c3后，一阶项系数m表示为：
[0094]
ny k＝tan-1
(-c3/b3)
ꢀꢀ
(13)
[0095]
至此，针对于单帧干涉图，精确地求得了干涉相位的一阶项系数与常数项系数。而对于多帧倾斜移相干涉图，可以逐帧求得干涉图的倾斜参数，进而作差得到含有倾斜量变化的移相量，可用于移相器的标定，或结合最小二乘移相算法，实现相位解算。
[0096]
本发明还提供一种非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量系统，包括初始值估计模块、常数项求解模块、y方向的倾斜项求解模块、x方向的倾斜项求解模块、移相干涉图相位的倾斜参数求解模块、相位分布求解模块，其中：
[0097]
初始值估计模块，用于估计干涉图中相位的倾斜项，作为初始值；
[0098]
常数项求解模块，用于根据倾斜项的初始值，构建最小二乘拟合，求得相位中的常数项；
[0099]
y方向的倾斜项求解模块，用于根据求得的相位的常数项以及估计的x方向的倾斜项，构建最小二乘拟合，求得y方向的倾斜项；
[0100]
x方向的倾斜项求解模块，用于根据求得的相位的常数项以及求得的y方向的倾斜
项，构建最小二乘拟合，求得x方向的倾斜项；
[0101]
移相干涉图相位的倾斜参数求解模块，用于针对每一帧干涉图，重复初始值估计模块、常数项求解模块、y方向的倾斜项求解模块、x方向的倾斜项求解模块的处理，得到移相干涉图相位的倾斜参数；
[0102]
相位分布求解模块，用于将移相干涉图的倾斜参数作差得移相量，根据最小二乘移相算法求得相位分布，完成移相干涉测量。
[0103]
本发明还提供一种移动终端，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法。
[0104]
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现所述非迭代计算相位倾斜参数的移相干涉测量方法中的步骤。
[0105]
下面结合附图和具体实施例，对本发明做进一步的详细说明。
[0106]
实施例
[0107]
本实施例采用本发明干涉图相位倾斜参数的非迭代计算方法，对随机倾斜移相干涉图进行相位提取，图2为仿真结果，其中图2(a)为模拟随机倾斜移相生成的16帧移相干涉图，图2(b)为干涉图中蕴含的实际相位，图2(c)为采用本发明干涉图相位倾斜参数的非迭代计算方法提取的相位，图2(d)为计算相位与实际相位的差值。图3为实验结果，其中图3(a)为32英寸菲索干涉仪采集的16帧移相干涉图，图3(b)为采用四步法求解的相位，图3(c)为采用aia求解的相位，图3(d)为采用pti算法求解的相位，图3(e)为采用本发明干涉图相位倾斜参数的非迭代计算方法提取的相位。
[0108]
根据图2、图3可知，本发明基于最小二乘拟合求解干涉图相位倾斜参数，无需复杂迭代，算法运行速度快，计算精度高，可为振动环境下的移相干涉测量提供一种高效率、高精度的j9九游会真人的解决方案。