1.本发明属于微纳光学技术领域，更具体地，涉及一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面及其设计方法。
背景技术：
2.全息术是一种记录和再现三维影像的光学技术。它利用光的干涉原理，将物体的三维信息记录到光的波前中，并在适当的条件下进行重建，使观察者能够看到具有立体感和深度感的图像。傅里叶全息(fourier holography)和菲涅尔全息(fresnel holography)是两种不同的全息术技术，它们在记录和重建过程中使用的光学原理和计算方法有所不同。傅里叶全息利用了傅里叶变换的原理，将记录介质上的干涉图样转换为傅里叶频谱，通过计算傅里叶逆变换可以重建出原始物体的全息图像。而菲涅尔全息使用菲涅尔衍射公式进行计算，通过复杂的数学运算可以得到重建图像。结构色是一种特殊的颜色现象，它不是由色素的吸收和反射造成的，而是由光在微观结构上的干涉和散射引起的。结构色可以在自然界和人工制造的物体中观察到，例如蝴蝶的翅膀、鸟类的羽毛、珍珠、油膜等。
3.超表面是一种具有精密设计的二维或三维光学结构，可以对入射光进行高度可控的相位调制和波前操控。它由一系列微观尺度的光学元件(通常是次波长级别)组成，这些元件以特定的排列方式构成，以实现对光的干涉和散射的精确调控。
4.目前已有大量研究利用超表面分别实现彩色纳米印刷图像显示和超表面全息术。但是通过一片超表面同时彩色纳米印刷图像显示、菲涅尔全息、傅里叶全息的超表面还少有研究。通过超表面实现彩色纳米印刷图像显示、菲涅尔全息、傅里叶全息的三通道复用技术，在提高信息存储密度、信息加密、图像显示等领域重要的应用前景。
技术实现要素：
5.本发明的目的在于，提供一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面及其设计方法，以同时实现彩色纳米印刷图像显示、菲涅尔全息、傅里叶全息复用，解决现有技术中存在的信息容量小、图像显示质量低、设计过程复杂等问题。
6.本发明提供一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面的设计方法，包括以下步骤：
7.构建用于形成超表面的纳米砖结构单元，所述纳米砖结构单元包括基底和设置在所述基底的工作面上的纳米砖；以平行于所述基底的工作面的两条边的方向分别设为x轴和y轴建立xoy坐标系，所述纳米砖为长方体结构，所述纳米砖的长轴、短轴均与所述基底的工作面平行，所述纳米砖的转向角为所述纳米砖的长轴与x轴的夹角；
8.优化设计多个组类的纳米砖结构单元，不同组类的纳米砖结构单元对应纳米砖的长轴或短轴的尺寸参数不同，不同组类的纳米砖结构单元对应纳米砖的高度尺寸相同，不同组类的纳米砖结构单元在白光入射下呈现不同的结构色；将每个所述纳米砖结构单元作为一个像素，根据彩色纳米印刷目标图像的颜色分布，对每个像素点对应的纳米砖结构单
元的组类进行选取；
9.根据菲涅尔全息目标图像对应的复振幅分布以及傅里叶全息目标图像对应的复振幅分布，对每个像素点对应的纳米砖结构单元中纳米砖的转向角进行排布，得到超表面；
10.以非偏振白光入射至所述超表面，反射光在所述超表面上显示所述彩色纳米印刷目标图像；以设计波长的相干光入射至所述超表面，透射光在菲涅尔衍射区设计距离显示所述菲涅尔全息目标图像，在夫琅禾费衍射区显示所述傅里叶全息目标图像。
11.优选的，优化设计多个组类的纳米砖结构单元时，扫描纳米砖的长轴和短轴，通过仿真得到各个组类的纳米砖结构单元的光谱反射比，根据光谱反射比计算得到各个组类的纳米砖结构单元反射颜色的色品坐标；
12.基于各个组类的纳米砖结构单元反射颜色的色品坐标，在所述超表面的不同像素处分别选择与所述彩色纳米印刷目标图像的设计颜色最接近的一组类的纳米砖结构单元进行排布。
13.优选的，所述根据光谱反射比计算得到各个组类的纳米砖结构单元反射颜色的色品坐标的实现方式包括：
14.设照明光源的相对光谱功率分布为s(λ)，纳米砖结构单元的光谱反射比为ρ(λ)，颜色刺激函数为视觉感知的光谱三刺激值为则cie色度系统计算得到的颜色三刺激值x、y、z表示为：
[0015][0016]
其中，k1为归一化系数，将完全漫反射体和理想透射物体的y值调整到100，得到：
[0017][0018]
基于物体的颜色三刺激值计算得到物体的色品坐标：
[0019][0020]
其中，x、y、z为色品坐标值。
[0021]
优选的，由复振幅分布计算得到指定区域的衍射光强分布，利用adam优化算法确定每个像素点对应的纳米砖结构单元中纳米砖的转向角。
[0022]
优选的，adam优化算法的loss函数定义如下：
[0023][0024]
其中，loss表示adam优化算法的loss函数，img1表示菲涅尔全息目标图像，img2表示傅里叶全息目标图像，i1表示在菲涅尔衍射区设计距离z1处设计波长对应的光强分布，i2表示在夫琅禾费衍射区设计波长对应的光强分布，m表示目标图像的像素行数，n表示目标图像的像素列数。
[0025]
优选的，光强分布表示如下：
[0026][0027][0028]
其中，λ为设计波长，表示复振幅，k为波数，(x1,y1)为超表面所处平面上任一点的坐标值，(x,y)为距离超表面z1处平面上观察点的坐标值。
[0029]
优选的，通过改变纳米砖的转向角对圆偏振光的复振幅进行调制，所述纳米砖结构单元对交叉偏振圆偏振光的复振幅调制表示为：
[0030][0031]
其中，a
λ
和b
λ
分别表示纳米砖结构单元在设计波长下的长轴复透射系数和短轴复透射系数，θ为纳米砖的转向角，σ＝1、σ＝1分别表示光波偏振态为左旋圆偏振光或者右旋圆偏振光。
[0032]
优选的，扫描纳米砖的长轴和短轴，通过仿真得到各个组类的纳米砖结构单元在设计波长下的长轴复透射系数和短轴复透射系数。
[0033]
优选的，所述基底采用蓝宝石制成，所述纳米砖采用硅材料制成。
[0034]
另一方面，本发明提供一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面，采用上述的实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面的设计方法制备得到。
[0035]
本发明中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
[0036]
本发明构建的超表面是由若干纳米砖结构单元组成的纳米砖阵列，本发明优化设计多组在白光入射下能够呈现不同结构色的纳米砖结构单元，将每个纳米砖结构单元作为一个像素，根据彩色纳米印刷目标图像的颜色分布，对每个像素点对应的纳米砖结构单元的组类进行选取，即确定纳米砖的长轴和短轴的尺寸参数；本发明根据菲涅尔全息目标图像以及傅里叶全息目标图像对应的复振幅分布，对每个像素点对应的纳米砖结构单元中纳米砖的转向角进行排布，最终得到超表面。采用上述设计方法得到的超表面能够同时实现彩色纳米印刷图像显示、菲涅尔全息、傅里叶全息复用，以非偏振白光入射至所述超表面，反射光在所述超表面上显示所述彩色纳米印刷目标图像；以设计波长的相干光入射至所述
超表面，透射光在菲涅尔衍射区设计距离显示所述菲涅尔全息目标图像，在夫琅禾费衍射区显示所述傅里叶全息目标图像。本发明设计算法复杂度低，图像显示质量高，通道之间串扰低，信息存储密度高。
附图说明
[0037]
图1是本发明实施例提供的一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面的设计方法的流程图；
[0038]
图2是利用本发明实施例提供的一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面实现彩色纳米印刷图像显示、菲涅尔全息、傅里叶全息复用的示意图；
[0039]
图3是本发明实施例中纳米砖结构单元的结构示意图；
[0040]
图4是本发明实施例中超表面的结构示意图；
[0041]
图5是本发明实施例中优化设计的纳米砖结构单元的反射光谱仿真结果；
[0042]
图6是本发明实施例中的彩色纳米印刷目标图像；
[0043]
图7是本发明实施例中的菲涅尔全息目标图像；
[0044]
图8是本发明实施例中的傅里叶全息目标图像；
[0045]
图9是本发明实施例中纳米砖转向角的分布图；
[0046]
图10是本发明实施例中优化的超表面在设计波长入射设计平面的菲涅尔全息光强分布；
[0047]
图11是本发明实施例中优化的超表面在设计波长入射的夫琅禾费衍射区傅里叶全息光强分布。
具体实施方式
[0048]
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。
[0049]
本实施例提供一种实现彩色纳米印刷与两种全息复用的超表面的设计方法，参见图1，包括如下步骤：
[0050]
构建用于形成超表面的纳米砖结构单元，所述纳米砖结构单元包括基底和设置在所述基底的工作面上的纳米砖；以平行于所述基底的工作面的两条边的方向分别设为x轴和y轴建立xoy坐标系，所述纳米砖为长方体结构，所述纳米砖的长轴、短轴均与所述基底的工作面平行，所述纳米砖的转向角为所述纳米砖的长轴与x轴的夹角；
[0051]
优化设计多个组类的纳米砖结构单元，不同组类的纳米砖结构单元对应纳米砖的长轴或短轴的尺寸参数不同，不同组类的纳米砖结构单元对应纳米砖的高度尺寸相同，不同组类的纳米砖结构单元在白光入射下呈现不同的结构色；将每个所述纳米砖结构单元作为一个像素，根据彩色纳米印刷目标图像的颜色分布，对每个像素点对应的纳米砖结构单元的组类进行选取；
[0052]
根据菲涅尔全息目标图像对应的复振幅分布以及傅里叶全息目标图像对应的复振幅分布，对每个像素点对应的纳米砖结构单元中纳米砖的转向角进行排布，得到超表面；
[0053]
以非偏振白光入射至所述超表面(即图2中的入射光波1入射至超表面2)，反射光在所述超表面上显示所述彩色纳米印刷目标图像4；以设计波长的相干光入射至所述超表
面，透射光3在菲涅尔衍射区设计距离显示所述菲涅尔全息目标图像5，在夫琅禾费衍射区显示所述傅里叶全息目标图像6，如图2所示。
[0054]
下面对纳米砖的尺寸选择和转向角排布分别进行说明。
[0055]
(1)纳米砖的尺寸选择。
[0056]
优化设计多个组类的纳米砖结构单元时，扫描纳米砖的长轴和短轴，通过仿真得到各个组类的纳米砖结构单元的光谱反射比，根据光谱反射比计算得到各个组类的纳米砖结构单元反射颜色的色品坐标；基于各个组类的纳米砖结构单元反射颜色的色品坐标，在所述超表面的不同像素处分别选择与所述彩色纳米印刷目标图像的设计颜色最接近的一组类的纳米砖结构单元进行排布。
[0057]
(2)纳米砖转向角的排布。
[0058]
将两种目标图像对应的复振幅分布均转换为光强分布，利用adam优化算法确定每个像素点对应的纳米砖结构单元中纳米砖的转向角。
[0059]
adam优化算法的loss函数定义如下：
[0060][0061]
其中，loss表示adam优化算法的loss函数，img1表示菲涅尔全息目标图像，img2表示傅里叶全息目标图像，i1表示在菲涅尔衍射区设计距离z1处设计波长对应的光强分布，i2表示在夫琅禾费衍射区设计波长对应的光强分布，m表示目标图像的像素行数，n表示目标图像的像素列数。
[0062]
光强分布表示如下：
[0063][0064][0065]
其中，λ为设计波长，表示全息片(即超表面)的复振幅，k为波数，(x1,y1)为超表面所处平面上任一点的坐标值，(x,y)为距离超表面z1处平面上观察点的坐标值。
[0066]
通过改变纳米砖的转向角对圆偏振光的复振幅进行调制，所述纳米砖结构单元对交叉偏振圆偏振光的复振幅调制表示为：
[0067][0068]
其中，a
λ
和b
λ
分别表示纳米砖结构单元在设计波长下的长轴复透射系数和短轴复透射系数，θ为纳米砖的转向角，σ＝1、σ＝1分别表示光波偏振态为左旋圆偏振光或者右旋圆偏振光。
[0069]
设计过程中，扫描纳米砖的长轴和短轴，通过仿真得到各个组类的纳米砖结构单
元在设计波长下的长轴复透射系数和短轴复透射系数。
[0070]
即本发明设计菲涅尔全息目标图像与傅里叶全息目标图像，根据不同尺寸参数的纳米砖结构单元在设计波长λ下的长短轴的复透射系数和各向异性纳米砖对圆偏振光的复振幅调制作用利用adam算法设计每个纳米砖结构单元中的纳米砖的转向角θ，使得设计波长的相干光源入射时，在菲涅尔衍射区设计距离平面上显示菲涅尔全息目标图像，在夫琅禾费衍射区观察到傅里叶全息目标图像。
[0071]
将各位置处对应尺寸的纳米砖结构单元中的纳米砖转向角按照上述步骤确定好的相应的纳米砖转向角进行排布，从而获得所需的超表面。
[0072]
本发明中，纳米砖结构单元中纳米砖的长轴和短轴由彩色纳米印刷目标图像确定，纳米砖的长短轴不相等；显示彩色纳米印刷目标图像，超表面工作于反射模式，入射光为非偏振白光，无需起偏器与检偏器。纳米砖结构单元中纳米砖的转向角由菲涅尔全息目标图像与傅里叶全息目标图像确定，利用adam算法设计每个纳米砖的转向角；显示菲涅尔全息图像与傅里叶全息图像，超表面工作于透射模式，入射光为设计波长λ的激光。
[0073]
下面结合参数对本发明做进一步的说明。
[0074]
如图3和图4所示，所述纳米砖结构单元包括基底7和设置在所述基底7的工作面上的纳米砖8，超表面采用sos(silicon-on-sapphire)材料制成，即所述基底7采用蓝宝石(al2o3)制成，所述纳米砖8采用硅材料制成。以平行于所述基底7的工作面的两条边的方向分别设为x轴和y轴建立xoy坐标系，所述纳米砖8为长方体结构，所述纳米砖8的长轴l、短轴w均与所述基底7的工作面平行，所述纳米砖8的转向角θ为所述纳米砖的长轴l与x轴的夹角。设计工作面的边长c＝400nm，固定所述纳米砖8的高度h＝230nm，扫描所述纳米砖8的长轴l和短轴w，仿真得到各尺寸参数的纳米砖结构单元的反射光谱如图5所示。
[0075]
设照明光源的相对光谱功率分布为s(λ)，纳米砖结构单元的光谱反射比为ρ(λ)，颜色刺激函数为视觉感知的光谱三刺激值为则cie色度系统计算得到的颜色三刺激值x、y、z表示为：
[0076][0077]
其中，常数k1为归一化系数，对自发光物体是将光源的y值调整到100，对于非自发光物体通常是将所选标准照明体的y值调整到100，即将完全漫反射体和理想透射物体的y值调整到100，即有：
[0078][0079]
计算出物体的颜色三刺激值后，可计算出物体的色品坐标：
[0080][0081]
其中，x、y、z为色品坐标值。
[0082]
根据各尺寸参数的纳米砖结构单元的反射光谱，计算得到在标准光源d65照射时的各种纳米砖结构单元的颜色。
[0083]
所述纳米砖结构单元的结构参数包括所述纳米砖的长轴l、短轴w和高h以及所述工作面边长c的尺寸，且长轴l与短轴w不相等。当所述纳米砖的长轴l与短轴w不相等时，其沿长轴方向和短轴方向的等效折射率不同，纳米砖呈现各向异性。以圆偏振光波入射至各向异性结构时，出射光波由两部分组成：一部分是与入射光波偏振旋向相同的光波，另一部分是与入射光波偏振旋向相反的光波。入射圆偏振光的琼斯矢量为时，出射光波的琼斯矢量为：
[0084][0085]
其中，a和b分别是沿纳米砖长轴和短轴的复透射系数，θ为各向异性纳米砖的转向角，σ＝1、σ＝-1分别表示光波偏振态为左旋圆偏振光或者右旋圆偏振光。
[0086]
对于各向异性纳米砖结构，入射圆偏振光波时，出射的交叉偏振圆偏振光的复振幅调制为：
[0087][0088]
由式(5)可以看出，对于长轴和短轴的复透射系数分别为a和b的纳米砖，可以通过改变其转向角θ来实现对交叉偏振圆偏振光的复振幅调制。
[0089]
选择如图6所示的彩色图像作为彩色纳米印刷显示目标图像，根据图6中各像素的颜色以及各种尺寸参数的纳米砖的颜色，来确定超表面上各位置处纳米砖结构单元的长轴l和短轴w。
[0090]
菲涅尔公式考虑了光波在传播过程中的干涉和衍射效应，通过复杂的数学运算给出了衍射场的表达式。在菲涅尔衍射区，菲涅尔衍射公式将入射光场表示为波面的幅度和相位，然后通过积分计算出传播距离上的新的波面幅度和相位，菲涅尔衍射公式具体为：
[0091][0092]
其中，为复振幅，k为波数，(x1,y1)和(x,y)分别是孔径(即超表面所处平面)上任一点的坐标值和位于菲涅尔衍射区设计距离z1处平面上观察点(即观察屏上考察点)的坐标值。
[0093]
可见，即使对于相同的初始复振幅分布以及相同的衍射距离，当光波的波长改变时，衍射得到的光强分布也会不同。
[0094]
在夫琅禾费衍射区，采取fraunhofer近似后，光波的衍射公式为：
[0095][0096]
对于设计波长λ，纳米砖阵列的转向角分布为θ，入射圆偏振光波时，出射的交叉偏振圆偏振光的复振幅调制为：
[0097][0098]
对于菲涅尔衍射区设计距离z1，设计波长对应的光强分布分别为：
[0099][0100]
在夫琅禾费衍射区，设计波长对应的光强分布分别为：
[0101][0102]
选择550nm为设计波长λ。选择如图7所示的图像作为菲涅尔全息目标图像，记为img1。菲涅尔全息设计观察距离为800μm。选择如图8所示的图像作为傅里叶全息目标图像，记为img2。
[0103]
定义adam优化的loss函数为：
[0104][0105]
其中，m、n为设计目标图像的像素行数和列数，具体为1000、1000。
[0106]
优化得到纳米砖阵列的转向角分布如图9所示。
[0107]
采用550nm的相干光入射超表面，在衍射距离800μm处的光强分布如图10所示，在夫琅禾费衍射区的光强分布如图11所示。可见在设计区域能够显示对应的目标图像，且全息重建图像具有好的显示质量。
[0108]
最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。